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Lorentzkraft und ein neues Naturgesetz


Unterschiedliche Themen dieses Aufsatzes sind:

a.)
Allgemeines über Magnetfelder und ihre Entstehung durch bewegte Elektronen

b.)
Die neue Formulierung für die Lorentzkraft

c.)
Allgemeine Bedingungen für Geschwindigkeiten in Bewegungsgleichungen.

d.)
Das Licht genügt den Maxwellgleichungen und kann beliebige Signal-Geschwindigkeiten annehmen

e.) Facit


Allgemeines über
Magnetfelder und ihre Entstehung durch bewegte Elektronen

Es gibt in der Mathematik einen Satz, der besagt, dass sich jedes stetige und im Unendlichen hinrreichend stark verschwindende Vektorfeld eindeutig aus der Überlagerung von zwei Vektorfeldern aufbauen lässt: nämlich einem quellfreien und einem rotatations- oder wirbelfreien Feld. Wenn es im Raum überhaupt Vektorfelder gibt, müssen sie dieser allgemeinen Beschreibung genügen. Das gilt dann auch für zeitabhängige Felder in jedem Zeitpunkt.

Wir kennen zwei derartige Felder, nämlich das Gravitationsfeld und das elektromagnetische Feld. Das Gravitationfeld hat Quellen, nämlich die Schweren Massen, und die Quellen des elektromagnetischen Feldes sind die positiven oder negativen elektrischen Ladungen. Der Vektor des elektrischen Feldes an einem Raumpunkt gibt an, welche Kraft das Feld an dieser Stelle auf eine elektrische Probeladung ausübt. Für die magnetischen Felder, die ein Teil der elektromagnetischen Felder sind, gibt es keine magnetischen Ladungen. Entsprechend gibt es keine selbstständigen magnetische Felder, sie existieren nur im Zusammenhang mit elektrischen Feldern bzw lassen sich aus elektrischen Feldern ableiten. Für die beiden Felder gilt:

Da die magnetische Induktion B - auch im zeitabhängigen Fall - stets divergenzfrei ist, gibt es für ein von Null verschiedenes Feld B immer irgendwo von Null verschiedene Rotationen.

Die elektrische Feldstärke E ist nur im zeitunabhängigen Fall rotationsfrei. Dieses Feld erhält seine Rotationen entweder durch elektrische Stromdichten oder durch Wechselwirkung mit Magnetfeldern.

Sofern die elektrischen Ladungen sich bewegen und/oder von einem bewegten Messgerät aus beobachtet werden, sind auch die von ihnen erzeugten elektromagnetischen Felder zeitabhängig, was zu einer Wechselwirkung der beiden Feldtypen, also der elektrischen Felder und der magnetischen Felder führen kann. Diese Wechselwirkungen zwischen den elektrischen und magnetischen Feldern werden von den Maxwellschen Gleichungen beschrieben, die somit nicht nur bei fast allen Prozessen in der Natur eine große Rolle spielen, sondern auch die Grundlage für einen sehr großen Teil unserer heutigen Technik bilden.

Unklar scheint bis heute
zu sein, auf welche Weise bzw. warum ein magnetisches Feld Kräfte entwickelt, wo es doch keine magnetischen Ladungen gibt.

Zwar könnnen elektrische Ladungen weder selbst verschwinden noch entstehen aber die "räumlichen Ableitungen" ihrer Felder - also ihre räumlichen Veränderungen - können das und bilden neben dem elektrischen Feld ein weiteres neues Feld mit einer eigenen Qualität. Die Elektronen haben einen unmittelbaren Kontakt zu diesem neuen Feld, und zwar indem sie sich bewegen. Das Coulombfeld E eines mit der Geschwindigkeit v bewegten Elektrons bildet pro Zeiteinheit das Feld :

................................................................Vektorgradient (v*grad)E,

das ist der Zuwachs von E längst der gerichteten Strecke v (pro Zeiteinheit). Dieses bei der Bewegung eines Elektrons stets entstehende Feld ist zugleich das magnetische Feld eines magnetischen Dipols, der sich auf dem bewegten Elektron befindet. Abgesehen von Magnetfeldern, die von sogenannten Spins gebildet werden, werden alle zeitunabhängigen Magnetfelder auf diese Weise von bewegten elektrischen Ladungen erzeugt.

Umgekehrt kann ein Magnetfeld mit Hilfe von bewegten elektrischen Ladungen und der Lorentzkraft, über die ich weiter unten zu sprechen komme, Kräfte entwickeln, die aber keine Energie erzeugen, weil sie senkrecht zu den Geschwindigkeiten der Ladungen stehen.- Zu den Spins ist zu bemerken, dass auch deren magnetische Felder sich aus elektrischen Feldern ableiten lassen müssen. Für die Neutronen bedeutet dies, dass sie zwar insgesamt elektrisch neutral sind, aber aus einem negativ geladenen Kern und einer positiv geladenen Schale bestehen.


Richtigstellung der Formel für die
Lorentzkraft

Ist ein Dauermagnet elektrisch neutral, ist zunächst die Summe seiner positiven und negativen elektrischen Ladungen unabhängig vom Beobachter stets gleich Null. Für einen bewegten Beobachter addiert sich zu den bereits vorhandenen Bewegungen der Ladungen im Magneten ein Strom, dessen räumliches Integral über den Magneten dann wegen der unterschiedlichen Vorzeichen dieser Ladungen ebenfalls gleich Null ist. D.h. das Magnetfeld eines elektrisch neutralen Magneten hängt nicht von seinem Beobachter ab. Das gilt aber nicht für eine elektriche Probeladung im Magnetfeld des Magneten, in der es also einen Überschuss an positiven oder negativen Ladungen gibt. Diese Ladung bildet für den bewegten Beobachter einen von Null verschiedenen Strom und damit auch ein Magnetfeld, und man sollte meinen, dass eine solche Probeladung in einem Magnetfeld eine vom Bezugssytem abhängige

...............................................................Lorenztkraft =Kreuzprodukt [q mal vXB]

erfährt, wobei q die Ladung, v die Geschwindigkeit der Ladung im Bezugssystem des Beobachters und B dass Magnetfeld ist. Wie ich aber sogleich zeigen werde, ist diese Formel insofern falsch, als sie eine solche Kraft nur für einen ganz bestimmten Beobachter liefert, bzw. nur für ein ganz bestimmtes Bezugssystem, dessen räumlicher Gültigkeitsbereich zudem sehr klein sein kann. Es handelt sich um ein Bezugssystem, das im allgemeinen sogar als lokales Bezugssystem (s.u.) jeweils nur für einen Raumpunkt gültig ist.

Für meine nachfolgenden Überlegungen beziehe ich mich auf ein geringfügig geändertes Zitat aus einem Aufsatz der Uni Dortmund über Magnetismus im Internet unter (
e3.physik.uni-dortmunnd.de/ magnetismus 3.4.16 /2001). Es heißt dort:

"Betrachten wir eine Box, in der eine Ladung e an einem Kraftmesser aufgehängt ist. Wird diese Box durch ein horizontales Magnetfeld (parallel zur y-Achse) eines elektrisch neutralen Magneten bewegt, wirkt eine Lorentzkraft q mal Kreuzprodukt[v x B] nach unten. Für einen Beobachter, der sich mit der Box mitbewegt, wird v=0 und die Lorentzkraft müsste verschwinden. Der Beobachter sieht aber trotzdem die gleiche Auslenkung des Kraftmessers. Offenbar existiert in seinem Bezugssystem ein elektrisches Feld E, welches eine Kraft e mal E bewirkt. Offenbar entsteht durch den Übergang ins bewegte Bezugssystem ein zusätzliches Feld E = Kreuzprodukt [v X B] ", (Soweit das Zitat)....und das wäre dann eine zusätzliche Lorentzkraft, für die hier aber keine Begründung angegeben wurde.

Im ersten Teil dieses Experiments ruhen zunächst der Magnet und auch der Beobachter, und die Ladung bewegt sich gegenüber diesem Magneten.. Dies führt zu einem Ausschlag des Kraftmessers. Im nächten Teil des Versuches bewegt sich der Beobachter diesmal mit der Geschwindigkeit der Ladung statt mit der Geschwindigkeit des Magneten. Es gibt dann keine Relativbewegung mehr zwischen Ladung und Beobachter und der Kraftmesser dürfte gemäß der Formel für die Lorentzkraft nunmehr keinen Ausschlag mehr zeigen. Wenn das aber stimmt, wäre das eine Reaktion auf die beliebige Geschwindigkeit eines Beobachters, die sich für zwei unterschiedliche Beobachter dann widersprechen würden. Das aber wäre somit ein Verstoß gegen
das Prinzip der Eindeutigkeit des Weltgeschehens und daher unmöglich. Und tatsächlich hatte ja auch der Kraftmesser im Experiment auf den Wechsel der Relativgeschwindigkeit zwischen Beobachter und Ladung nicht reagiert. Wie kann man das verstehen ?

Als nicht sehr befriedigende ad hoc -Lösung für dieses Dilemma bietet sich zunächst die Vermutung an,
dass man das Bezugssystem, in dem man die Gschwindigkeit der Ladung beschreiben will, nicht beliebig wählen darf. Vielmehr müsste man die Geschwindigkeit v der Ladung auf dasjenige Bezugssystem beziehen, in dem der für das Magnetfeld verantwortliche Dauermagnet ruht. - Gibt es jedoch in dem Experiment mehrere Magnete mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, versagt auch diese Vermutung, weil es dann überhaupt kein gemeinsam für alle diese Magneten passendes Bezugssystem mehr gibt. Diese Problematik zwingt im allgemeinen Fall zur Einführung von lokalen Bezugssystemen, auf die sich die Geschwindigkeit der Probeladung bezieht. Ein solches Bezugssstem gilt dann nur für einen Raumpunkt (daher die Bezeichnung "lokal").

Um Missverständnissen bei der Benutzung der verschiedenen Arten von Bezugssystemen vorzubeugen, sollen hier ihre doch etwas komplizierten Bedeutungen etwas ausführlicher beschrieben werden:

a.) Wenn wir überhaupt von Geschwindigkeit reden, setzen wir stillschweigend stets ein überall gültiges und allgemein anerkanntes, nichtlokales Basis-Bezugssystem BBS voraus, in dem zunächst alle Geschwindigkeiten aber auch alle Ortskoordinaten beschrieben werden.

b.) In BBS wird dann ein beliebiges Bezugssystem BS1 mit seinen drei Ortskoordinaten und seinen drei Geschwindigkeits-Koordinaten definiert. Auf BS1 beziehen sich die Magneten und die Geschwindigkeiten der Elektronen in den Magneten, die durch ihre Bewegungen - wie oben erklärt - als Quellen für die Magnetfelder fungieren.

c.) Für die Berechnung der Lorentzkraft einer elektrischen Probeladung braucht man

........1.) das Magnet-Feld B an der Stelle der Probeladung. B ist die Summe aller von den bewegten Ladungen - auch von jenen cv.........Ladungen innerhalb der Magnete - erzeugten .Magnetfelder an der Stelle der Probeladung.
........2.) die Geschwindigkeit w. Das ist die auf BS1 bezogene mittlere Geschwindigkeit der unter 1.) genannten Ladungen, die als cv.........Quellen das an der Stelle der Probe-Ladung befindliche Magnetfeld B produziert haben. Als Mittlungsgewicht dient dabei .............der Betrag der von diesen Quellen am Ort der Probe-Ladung erzeugten Feldstärke. Die Geschwindigkeit. w ist .............ortsabhängig .und ist auf BS1 bezogen.
.
.......3.) Die ortsabhängige Geschwindigkeit v der Probeladung. Sie ist ortsabhängig, weil sie sich auf die ortsabhängige .............Geschwindigkeit w bezieht. v ist also dort gleich Null, wo die Geschwindigkeit der Probeladung im Bezugssystem BS1 .............gleich ist der ortsabhängigen Geschwindigkeit w.
........4.) Einen Beobachter gibt es hier nicht, da seine Rolle von w übernommen wurde.

Zusammenfassend ergibt sich somit


Die
neue Formulierung für die Lorentzkraft

Formal bleibt zwar die bisherige Formel für die Lorentzkraft

...............................................................Lorenztkraft =Kreuzprodukt [q mal vXB]

erhalten. Aber die Geschwindigkeit v der Ladung q bezieht sich nicht auf ein beliebiges Bezugssystem oder auf die Geschwindigkeit eines beliebigen Beobachters sondern auf die nicht frei wählbare ortsabhängige Geschwindigkeit w. Dabei ist

w der gewichtete Mittelwert der Geschwindigkeiten jener Quellen, deren Magnetfelder in B am Ort der Ladung q vertreten sind. Die Wichtung ist dabei proportional zum Betrag der jeweiligen Stärke eines solchen Feldes am Ort der Ladung q.


Allgemeine Bedingungen für Geschwindigkeiten in Bewegungsgleichungen.

Die gerade beschriebene Neufassung der Lorentzkraft ist nur ein Spezialfall eines weiterreichenden Gesetzes, das besagt

In allen Bewegungsgleichungen dürfen nur Geschwindigkeiten enthalten sein, die sich auf andere gleichartige Geschwindigkeiten beziehen. Außerdem dürfen die Geschwindigkeiten in den Bewegungsgleichungen nur linear auftreten.

Bewegungsgleichungen, die diesen Bedingungung nicht genügen, verstoßen gegen das Prinzip der Eindeutigeit des Weltgeschehens. So darf z.B. keine kinetische Energie in einer Bewegungsgleichung enthalten sein, die das Quadrat der Geschwindigkeit in die Gleichung bringen würde mit der Folge, dass die Lösungen einer solchen Gleichung für verschiedene Bezugssysteme ganz verschieden ausfallen würden. Dass aber bereits das Zustandekommen verschiedener Gleichungen bei einem Wechsel der Bezugssysteme nicht immer für ein Verbot durch das Prinzip der Eindeutigkeit des Weltgeschehens.ausreicht, zeigt sich am Beispiel der Lichtausbreitung. Hier hängt zwar die entsprechende Formulierung der Maxwell-Gleichungen für die Lichtausbreitung von dem jeweiligen Bezugssystem ab, aber ihre Lösungen beschreiben dennoch in richtiger Weise dasselbe Verhalten des Lichts entsprechend der längst vergessenen Emissionstheorie des Lichtes. Im folgenden Absatz will ich dies näher erklären.


Das Licht als elektromagnetische Welle genügt den Maxwellgleichungen und kann beliebige Signal-Geschwindigkeiten annehmen

Man kann davon ausgehen, dass das Licht als elektromagnetische Welle von den Maxwellgleichungen richtig beschrieben wird und dass sich die Lichtstrahlen nicht in Luft - und schon gar nicht im Vakuum - gegenseitig beeinflussen. Man kann sich daher "pars pro toto"auf das von einer Punktquelle ausgesandte Licht beschränken. Wenn diese Quelle ruht, kann man sie in den Nullpunkt eines Bezugssystems legen und erhält mit Hife der Maxwellgleichungen eine verhältnismäßig einfache Differentialgleichung zweiter Ordnung, die eine kugelsymmetrische Lichtwelle beschreibt, welche sich mit der Lichtgeschwindigkeit c ausbreitet. Betrachtet man dieses Licht in einem mit konstanter Geschwindigkeit -v bewegten Bezugssystem, erhält man durch eine Galileitransformation aus jener einfachen Gleichung eine entsprechende und etwas kompliziertere Differentialgleichung, die nunmehr das Verhalten des von einer mit der Geschwindigkeit v bewegten Quelle ausgestrahlten Lichtes beschreibt. Die Lösung dieser Gleichung beschreibt dabei ein Licht, welches sich nicht mehr mit Lichtgeschwindigkeit kugelsymmetrisch ausbreitet, sondern eben genau so, wie man das von einer kugelsymmetrischen Lichtwelle erwartet, welche von einem bewegten Bezugssystem aus beobachtet wird. Dabei bewegt sich dieses Licht im Mittel mit der Geschwindigkeit v und zum Teil mit der Signal-Geschwindigkeit v+c. Das bedeutet, dass unser tagtäglich erlebtes Licht immer eine Überlagerung von vielen Anteilen ist, die sich alle im Mittel mit den verschiedenen Geschwindigkeiten ihrer Quellen fortbewegen und damit fast beliebige Signal-Geschwindigkeiten annehmen können.


Facit

Magnetfelder entstehen durch bewegte elektrische Ladungen und durch zeitliche Veränderungen elektrischer Felder. Magnetische Kräfte entstehen durch Lorentzkräfte an bewegten elektrischen Ladungen, deren Geschwindigkeiten sich auf ortsabhängige, nicht frei wählbare Bezugssysteme beziehen

Eine Geschwindigkeit muss sich innerhalb von physikalischen Bewegungs-Gleichungen stets auf eine andere Geschwindigkeit beziehen und darf nur linear sein.

Das Licht besteht im Einklang mit den Maxwellgleichungen aus einer Überlagerung vieler Anteile mit fast beliebigen Signalgeschwindigkeiten.