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Lorentzkraft
oder Das bewegte Elektron


Magnetische Felder können sich entweder aus bewegten Ladungen oder entsprechend den Maxwellschen Gleichungen aus zeitabhängigen elektrischen Feldern ergeben. Dieser Aufsatz hier beschäftigt sich vornehmlich mit magnetischen Feldern, die aus bewegten Ladungen entstehen und geht davon aus, dass die Coulombfelder der Elektronen instantan sind, also unmittelbar im ganzen Raum auf einen Ortswechsel des Elektrons reeagieren:

Wenn man für ein gegebenes Bezugssystem die Geschwindigkeit v eines Elektrons bereits kennt, kann man die Bewegung dieses Elektrons wie folgt beschreiben: Man überlagert das Elektron mit einem elektrischen Dipol, dessen negativer Pol -e sich zur Zeit t am augenblicklichen Ort des Elektrons und dessen positiver Teil sich am Ort des Elektrons zur Zeit t+dt befinden wird. Der negative Pol des Dipols hebt bei der Überlagerung das Elektron an der Stelle auf, wo es war, und sein positiver Pol platziert das Elektron an die Stelle, an der es sich zur Zeit t+dt befinden soll. Da die Gesamtladung des Dipols gleich Null ist, ändern sich während der Überlagerung die Ladung und die Form des Elektrons nicht. Der Abstand der beiden Pole des Dipols beträgt dabei v*dt, und wenn dt als infinitesimale Größe chließlich gegen Null gegangen ist, heben sich die beiden elektrischen Pole dieses Dipols und damit auch deren elektrische Coulombfelder gegenseitig auf und aus dem elektrischen Dipol ist ein magnetischer Dipol der Stärke e*v entstanden, der praktisch keine von Null verschiedenen elektrischen Ladungen mehr enthält. Die beiden Pole des Dipols sind nicht nur erdacht, sondern sie existieren notwendig, um das Elektron zu bewegen und bilden die Grundlage für die Existenz eines Magnetfeldes, welches das bewegte Elektron umgibt.

Das magnetische Feld eines solchen magnetischen Dipols ergibt sich entsprechend als Vektorgradient (vgrad r*e/|r*r*r|) . Dieses Feld beschreibt also das Nebeneinander von zwei elektrischen Coulombfeldern, die zwar existieren, sich aber in ihrer Wirkung auf eine mit der Geschwindigkeit v bewegte elektrische Probeladung wegheben, weil die Mittelpunkte ihrer Pole nur einen infinitesimal kleinen Abstand haben. Die magnetische Feldstärke ist ein Vektor, der proportional zu dem Vektor von einem der beiden beteiligten Coulombfelder an der betreffenden Stelle gewählt werden kann.

Mithilfe dieser Dipole kann man also ein bewegtes Elektron nicht nur - wie üblich - als Abfolge geladener und unbewegter Massenpunkte zu den Zeitpunkten t behandeln, sondern man erfasst zusätzlich die magnetischen Konsequenzen, die eine Bewegung des Elektrons mit sich bringt. Ein so beschriebenes Magnetfeld bewegt sich mit dem Elektron mit und hat eine Stärke, die proportional zur Geschwnindigkeit des Elektrons ist. Außerdem gelingt es mit einer solchen Interpretation der Bewegung eines Elektrons erstmalig - jedenfalls soweit ich das überblicken kann - die Formel der Lorentzkraft herzuleiten und nicht nur ihre Eigenschaften aufgrund einer - übrigens bisher fehlerhaften - Formel zu beschreiben. Weiter unten werde ich ausführlicher darauf zu sprechen kommen. Ein Vorteil dieser Beschreibung der Bewegung des Elektrons ist, dass in ihr bereits die merkwürdige Abhängigkeit des Magnetfeldes von dem gewählten Bezugssystem implementiert ist und nicht erst gesondert - z.B. durch die SRT - berücksichtigt werden muss. Besonders wichtig ist aber auch, dass durch diese Beschreibung zum Ausdruck gebracht wird, dass das elektronen-gebundene - also nicht das freie - Magnetfeld letztlich immer aus zwei sich aufhebenden elektrischen Coulombfeldern besteht. Eine Ausnahme von dieser Behauptung könnte der Elektronenspin mit seinem rätselhaften magnetischen Moment bilden. Ich werde am Schluss dieses Aufsatzes darauf näher zu sprechen kommen. Der ganz wesentliche wesentliche Vorteil dieser Betrachtungsweise aber ist, dass durch sie alle Schwierigkeiten entfallen, die bisher durch die Spezielle Relativitätstheorie auf mehr oder weniger komplizierte Weise beantwortet wurden. Insbesondere bedarf sie nicht der Behauptung, dass die Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter den gleichen Betrag habe, mit all ihren merkwürdigen und weittragenden Konsequenzen.

Nun könnte man gegen diese Beschreibung der Bewegung eines Elektrons, von der hier die Rede ist, einwenden, dass sie gegen das PEW verstößt, weil die Dipolfelder eines bewegten Elektrons, d.h. also die Magnetfelder, ebenso wie die Geschwindigkeit des Elektrons von einem willkürlich wählbaren Bezugssystem abhängen. Dieser Einwand ist jedoch nicht stichhaltig, weil das PEW nur sich widersprechende galilei-invariante Ereignisse verbietet. Tatsächlich ist aber ein normales Magnetfeld nicht bereits selbst galilei-invariant. Erst seine Lorentzkräfte können galilei-invariante Ereignisse hervorrufen, müssten aber dafür statt von einfachen Geschwindigkeiten von Geschwindigkeits-Differenzen abhängen, die es zwar gibt, die jedoch in der ülichen Definition (1) der Lorenzkraft bisher nicht enthalten sind

Bei den Coulombfeldern der Dipole handelt es sich um instantane Felder, die keine Energie von dem mit der Geschwindigkeit v bewegten Elektron abtransportieren. Anderenfalls hinge die irreversibel abtransportierte Energie von dem für die Definition von v willkürlich gewählten Bezugssystem ab, was gegen das PEW verstoßen könnte. Erst wenn diese Felder Arbeit leisten, holen sich diese Felder diese Energie von dem mit der Geschwindigkeit v bewegten Elektron.


Die
Lorentzkraft

Wenn sich eine elektrische Probeladung in dem Magnetfeld B von einem der gerade beschriebenen Dipole mit einer Geschwindigkeit v1 bewegt, die ungleich der Geschwindigkeit v dieses Dipols bzw. des Elektrons ist, kann sie durchaus elektrische Kräfte verspüren, wenn sie auf ihrem Weg die beiden Coulombfelder des Dipols nicht senkrecht (wobei sich die verspürten Kräfte wegheben würden) sondern schräg durchfliegt. Man nennt diese resultierenden Kräfte Lorentzkräfte.

Eine Lorentzkraft K wird bisher üblicherweise durch die Formel

K=e*[v1*B]
.....................................(1)

beschrieben ( "[]" steht für Kreuzprodukt), wobei B die magnetische Feldstärke und v1 die Geschwindigkeit der Probeladung e sind. Im allgemeinen besteht B aus der Überlagerung sehr vieler Dipolfelder. Für das Folgende beschränke ich mich aber zunächst auf das Magnetfeld nur eines magnetischen Dipols, der sich mit der Geschwindigkeit v bewegt. Das Bezugssystem für die Bestimmung von v war zwar beliebig, aber man sollte bedenken, dass mit seiner bewusst oder unbewusst getroffenen Wahl stets eine Beeinflussung dieses von v erzeugten magnetischen Dipolfeldes einhergeht. Über das Bezugssystem für v1 wird jedoch in der Formel (1) für K keine Angabe gemacht, obwohl dies dringend erforderlich wäre, und zwar nicht nur, um richtige Ergebnisse zu erhalten sondern auch, um eine Verletzung des PEW zu vermeiden, die immer dann entsteht, wenn sich in einer physikalischen Formel eine mit keiner anderen Geschwindigkeit gepaarte Geschwindigkeit befindet. Akzeptabel ist dagegen für K die Formel

K=e*[(v1 -- v)*B],
............................ (2)

die gleichbedeutend damit ist, dass sich v1 auf die Geschwindigeit v des Dipols bezieht. Wenn in dieser Formel v1 gleich v ist, hat K erwartungsgemäß den Wert Null. "Erwartungsgemäß", weil es ein Bezugssystem gibt, in dem das Elektron und die Probeladung ruhen und eine ruhende elektrische Probeladung von einem Magnetfeld definitionsgemäß keine Kraft verspürt. Ebensowenig kann eine elektrische Probeladung eine Kraft verspüren, wenn sie sich entlang einer Magnetlinie bewegt, auf der also das Magnetfeld einen konstanten Betrag hat und längs der Magnetlinie höchstens seine Richtung ändert. Das erklärt bereits, warum K nach (2) proportional zu |B|*sin(Alpha) ist, wobei Alpha der Winkel zwischen B und (v1 - v) ist.

.Schwieriger ist die Beantwortung der Frage

Wieso steht K senkrecht auf (v1 -v )?

Wenn v1 gleich v ist, erfährt ein Probeelektron, wie schon erwähnt, überhaupt keine Lorentzkraft. Beide Coulombkräfte des Dipolfeldes stehen senkrecht sowohl auf v1 wie auf v, was für die folgende Gedankenführung wichtig ist, und heben sich gegenseitig auf. Weicht jedoch v1 von v ab, vergrößern oder verkleinern sich diese für das Probeelektron wirksam werdenden Coulombkräfte und zwar senkrecht zu (v1 - v), und das ist bereits die gesuchte Antwort. Das bedeutet, dass die kinetische Energie des Probeelektrons durch diese Lorentzraft nicht verändert und das Probelektron durch sie auf eine Kreisbahn abgelenkt wird. Kann jedoch aus irgendwelchen Gründen die Probeladung diesem abgeänderten Weg nicht folgen, kann sie also nicht mehr nur senkrecht zu v1 abgelenkt werden und erfährt durch die Lorentzkraft eine Energieänderung, die nur von jenem Elektron "finanziert" werden kann, dessen Bewegung mithilfe der Dipole beschrieben wird. Ein solcher Grund könnte z.B. sein, dass die Probeladung sich nur innerhalb eines dünnen Drahtes bewegen kann. In einem solchen Fall ist dann auch die Formel (2) für die Lorentzkraft, derzufolge K stets senkrecht auf (v1 -v ) steht, nicht in der Lage, den tatsächlichen Sachverhalt ohne Berücksichtigung der störenden Nebenbedingungen richtig zu beschreiben. Richtig ist also auch die verbesserte Formel (2) nur dann, wenn die Flugbahn der Probeladung nicht durch Randbedingungen beeinflusst wird. Nach dem Prinzip "actio gleich reactio" erfährt das mit der Geschwindigkeit v fliegende Elektron mithilfe seiner Pole die Gegenkraft zu der Lorentzkraft.

Mag sein, dass man die von mir angebotene Beschreibung der Bewegung eines Elektrons als Spielerei abtut, ich halte jedoch die Vorteile, die sie bietet, für so wichtig, dass ich glaube, sie findet irgentwann allgemeine Anerkennung. Jedenfalls ist die bisher allgemein benutzte Formel (1) für die Lorentzkraft falsch, da sie gegen die Eindeutigkeit unserer Kausalkette verstößt


Die Lorentzkraft zwischen zwei Elektronen

Haben zwei Elektronen dieselbe Geschwindigkeit, so stoßen sie sich, von jedem Bezugssystem aus gesehen, einfach ab, ohne dabei von dem Dipol des jeweils anderen Elektrons eine Lorentzkraft erfahren zu haben. Es gibt aber solche Kräfte auch nicht, weil die Relativgeschwindigkeit jedes der beiden Elektronen zum Dipolfeld des anderen Elektrons gleich Null ist.

Ist die Relativgeschwindigkeit v1 - v zwischen den beiden Elektronen von Null verschieden, kann man ein Bezugssystem wählen, in dem das eine Elektron ruht (v = 0) und das andere mit der von Null verschiedenen Geschwindigkeit v1 sich als Probeladung auf das ruhende Elektron zu- oder wegbewegt. Das "bewegte" Elektron verursacht also kein Magnetfeld, da es sich nicht bewegt. Das andere dagegen bewegt sich zwar als Probeladung, tut dies aber in einem Raum, in dem es kein Dipolfeld gibt und empfindet deshalb auch keine Lorentzkraft. Das heißt, die beiden Ladungen stoßen sich, ohne eine Lorentzkraft zu empfinden, gemäß ihrer einfachen Coulombkräfte gegenseitig ab.
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Zwei parallele gleich schnell durchflossene Drähte

Im Internet wird unter dem Suchbegriff "Parallele Leiter" mehrfach diskuttiert, was passiert, wenn zwei nebeneinander liegende parallele gerade Drähte von gleichstarken elektrischen Strömen durchflossen werden, und man kommt zu dem Ergebnis, dass sich beide Drähte anziehen, wenn wenn in beiden Drähten die Stromrichtung dieselbe ist, und sich abstoßen, wenn sie unterschiedlich ist. Ich gebe dem einen Draht als Dipolgeber die Nummer 1 und dem anderen Draht in der Rolle von Probeladungen die Numer 2 und nenne die Ladung eines Elektrons negativ und die eines Ions positiv. In allen diesen Arbeiten wird die fehlerhafte Lorentzformel (1) benutzt, und weil die Ionen beider Drähte ruhen, kümmert man sich nur um die bewegten Elektronen. Dabei haben aber in beiden Fällen auch die Ionen des Drahtes 2 eine von Null verschiedene Differenzgeschwindigkeit gegenüber der Elektronen-Geschwindigkeit des Drahtes 1, die nach Formel (2) eigentlich berücksichtigt werden muss. Für den Fall unterschiedlicher Geschwindigkeits-Richtungen der Elektronen beider Drähte ist zwar das Ergebniss der im Internet zu findenden Arbeiten insofern richtig, als sich die Drähte abstoßen, aber sie stoßen sich zu stark ab, da die Ionen von Draht Nummer 2 immerhin noch die halbe Relativ-Geschwindigkeit seiner Elektronen zu den Elektronen des Drahtes Nummer 1 und zwar mit ihrer positiver Ladung haben und dadurch die Lorentzkraft verringern.

Im Fall gleichgerichteter Elektronenbewegung erzeugt dann nach Formel (2) nur die Relativ-Bewegung der positiven Ionen von Draht Nummer 2 gegenüber den Elektronen von Draht Nummer 1 eine Lorentzkraft, während die Elektronen beider Drähte dieselbe Geschwindigkeit haben und daher keine Lorentzkraft untereinander ausüben. Dieser Fall unterscheidet sich also von dem Fall unterschiedlicher Elektronenbewegungen im Wesentlichen nur dadurch, dass die Probeladungen hier negativ und nicht wie dort posiiv sind, und sich daher die Drähte nicht wie dort abstoßen sondern hier auch in den Internetergebnisen sogar mit der richtigen Stärke anziehen.


Dynamo und Elektromotor

Wenn sich der Magnet gleichförmig gegenüber einem ruhenden Probeelektron bewegt, kann man auf ein Bezugssystem übergehen, in dem der Magnet ruht und das Elektron sich bewegt: Das Elektron erfährt dann - wie bereits behandelt - eine Lorentzkraft, und wenn sie wegen irgendwelcher Nebenbedingungen ihr nicht frei folgen kann, erfährt der Magnet die Reaktionskräfte. Das bedeutet, wenn man einen Magneten über einen Draht hinweg bewegt, bildet sich in dem Draht eine elektrische Spannung und die Bewegung des Magneten erfordert dafür eine gewisse Arbeit. Das liefert das Grundprinzip, auf dem z.B. ein Fahrraddynamo beruht. Für die Umwandlung eines elektrischen Stromes in eine Arbeitsleistung (Elektromotor) sorgt dagegen jene Lorentzkraft, die senkrecht auf dem stromdurchflossenen, z.B. drahtförmigen Leiter oder jeder Windung ener Spule in einem Magnetfeld steht


Die Lorentzkraft auf eine Probeladung im Felde eines Permanentmagneten

Ob ein Körper überhaupt ein Dauer- oder Permanentmagnet ist, hängt davon ab, ob die Bewegungen seiner vielen elektrischen Ladungen eine auf diesen Körper bezogene ortsabhängige Vorzugsrichtung haben. Die magnetische Feldstärke B eines Permanentmagneten hängt jedoch nicht von seiner Geschwindigkeit ab, weil er elektrisch neutral ist und weil er damit die bei einer Bewegung des Permanentmagneten veränderte Geschwindigkeit seiner Elektronen kompensiert durch die gleichermaßen veränderte Geschwindigkeit seiner Ionenrümpfe mit entgegesetzten Vorzeichen ihrer Ladungen. Das ändert sich auch nicht, wenn sich die Dipole des Magneten in Weißschen Bezirken "organisieren", solange die Dipole der Elektronen und der Atomrümpfe immer in gleicher Weise, jedoch mit entgegengesetzten Vorzeichen, vom Bezugssystem für den Permamentmagneten abhängen. Ebensowenig kann die Wirkung von Elektronenspins auf die Magnetstärke eines Permanentmagneten von seiner Bewegung beeinflusst werden, da diese generell von keinem Bezugssystem abhängen.

Die Geschwindigkeit einer Probeladung kann sich in der Formel für seine Lorentzkraft naturgemäß nicht auf die Geschwindigkeit eines bestimmten Elektrons beziehen, wenn das Magnetfeld von einem Permanentmagneten stammt. Bei den vielen Elektronen und Atomrümpfen eines solchen Magneten überlagern sich deren Dipolfelder und damit deren Lorentzkräfte auf eine Probeladung. In der Lorentzformel (2) für die Probeladung bezieht sich dann deren Geschwindigkeit v1 auf den Mittelwert v der Geschwindigkeiten der Elektronen und Atomrümpfe des Permanentmagneten, deren Mittlungsgewichte von der Stärke der von ihnen am Ort der Probeladung erzeugten Magnetfelder abhängen. Das bedeutet, dass dieser Mittelwert v vom Ort der Probeladung bezogen auf den Permanentmagneten abhängt, was sehr ungewöhnlich ist

Beteiligen sich an dem Magnetfeld, in dem sich die bewegte Probeladung befindet, mehrere Permanentmagnete, bedeutet das, dass für die Berechnung der Bezugsgeschwindigkeit v in (2) auch die Geschwindigkeiten aller dieser Permanentmagnete gemäß ihrer Anteile an dem Magnetfeld, in welchem sich die Probeladung befindet, gemittelt werden müssen.


Die "überforderte" Stromstärke

Die in einem Leiter herrschende elektrische Stromstärke I sagt aus, wieviel Ladung - oder bei einem ruhenden Leiter - wieviele Elektronen durch einen Querschnitt des Leiters pro Zeiteinheit fließen. Passieren z Elektronen pro Zeiteinheit den Querschnitt eines Leiters, so ist damit zwar die Stromstärke des Leiters festgelegt aber noch nichts Genaues über die Geschwindigkeit der Elektronen gesagt, die für die Lorentzkraft verantwortlich ist. Bewegen sie sich in einer hohen Dichte n, wäre ihre Geschwindigkeit kleiner als wenn sie sich in einer kleinen Dichte n bewegen. Dabei besagt die Dichte, wieviele Elektronen sich im Mittel zugleich in einem Einheitsvolumen befinden. Es gelten die Formeln

I = U/R

I = n * f * v

v = U / (R * f * n) = U / (Rho * n)

Dabei sind I die Stromstärke, U die Spannung, R der Widerstand des Leiters, f die Querschnittsfläche des Leiters, n die Zahl von Elektronen pro Volumeneinheit, Rho der Widerstand pro Flächeneinheit und v die Geschwindigkeit der Elektronen

Die Geschwindigkeit der Elektronen hängt also außer von der angelegten Spannung U, die man gut kontrollieren kann, auch noch von dem Widerstand Rho des Leiters pro Einheit der Querschnittsfläche f und von der Dichte n der Elektronen in dem Leitermaterial ab.

Da die Geschwindigkeit der Elektronen, die an den elektrischen Strömen beteiligt sind, in den Maxwellgleichungen nicht erwähnt werden, taucht sie in den heutzutage bekannten physikalischen Gesetzen nirgends auf, obwohl sie eigentlich in der Formel für die Lorentzkraft eine entscheidende Rolle spielt.

Der Verschiebungsstrom

Da das Maxwell'sche Induktionsgesetz ein Magnetfeld nur in einer Fläche senkrecht zum elektrischen Strom I vorsieht, bereiteten Maxwell die Erscheinungen beim Aufladen eines Platttenkondensators Schwierigkeiten. Denn obwohl zwischen den Kondensatorplatten dabei kein Strom fließt, zeigten sich dort - wenn auch nur sehr schwache - Magnetfelder. Da sich das elektrische Feld beim Aufladen zwischen den Platten verändert, erfand Maxwell in seiner Not den "Verschiebungsstrom", der proportional ist zur ersten Zeitableitung des elektrischen Feldes und - wie ein normaler Strom - Magnetfelder erzeugen kann.

In meiner obigen Beschreibung des bewegten Elektrons ergibt sich dagegen das Magnetfeld zwischen den Kondensatorplatten ganz zwangsläufig solange sich die Elektronen beim Aufladen der Platten bewegen und dabei magnetische Dipolfelder erzeugen, die sich auch bis in den Zwischenraum zwischen den Platten erstrecken.


Hat das "Magnetfeld" einer elektromagnetischen Welle wirklich den Charakter eines Magnetfeldes?

Da es keine Versuche gibt, mit denen man die beiden Felder einer elektromgnetischen Welle auf ihre Eigenschaften hin überprüfen könnte, drängt sich schließlich die Frage auf, ob z.B. das Magnetfeld einer Lichtwelle in der Lage ist, auch ohne Dipole Lorentzkräfte zu erzeugen, denn es ist ganz sicher, dass es in einer Lichtwelle keine Dipole gibt, die den magnetischen Teil einer solchen Welle erzeugen könnten. Da man aber aus den Maxwellgleichungen eine Wellengleichung erhält, wenn man entweder den elektrischen oder den magnetischen Teil in den Maxwellgleichungen eliminiert, sollen hier die Maxwellgleichungen für diese "dipol-freien" elektromagnetischen Felder nicht in Zweifel gezogen werden.

So, wie die kinetische Energie einer gleichförmig bewegten Materie von dem Bezugssystem abhängt, in dem ihre Geschwindigkeit definiert ist, hängt auch das Magnetfeld eines elektrischen Stromes und damit auch dessen Energie von dem gewählten Bezugssystem ab. In beiden Fällen können diese Energien nicht abgestrahlt werden, da eine Abstrahlung irreversibel und Teil der Kausalkette ist, die nicht von den Bezugssystemen abhängen darf, um eindeutig zu bleiben. In meinem Aufsatz über "Bremsstrahlunng" zeige ich, dass von einem geradlinig bewegten Elektron nur seine zeitlich wechselnde potentielle Energie abgestrahlt werden kann, ohne die Eindeutigkeit unserer Kausalkette zu verletzen.

Weiter oben hatte ich vermerkt, dass das Feld des magnetischen Momentes des Elektronen-Spins eine Ausnahme von der Behauptung sein könnte, dass das magnetische Feld - soweit es elektronengebunden ist - immer aus zwei elektrischen Feldern eines elektrischen Dipols besteht, die sich im allgemeinen aufheben, weil die beiden Pole ihres Dipols einen infinitesimalen kleinen Abstand voneinander haben. Der Spin mit seinem magnetischen Moment ist deswegen so rätselhaft, weil er von keinem Bezugssystem abhängt und daher auch dessen Magnetfeld im Gegensatz zu den anderen Magnetfeldern nicht von der Geschwindigkeit - gegenüber eines gewählten Bezugssystems - seines Elektrons abhängt. Fraglich ist bereits, ob das Magnetfeld eines Spins überhaupt noch als Dipolfeld verstanden werden kann, denn es könnte sein, dass dieses Feld bereits zu den dipolfreien Magnetfeldern der elektromagnetischen Wellen gehört, die damit auf diese Weise von den Spins ausgelöst werden. Wenn die Weiß'schen Bezirke eines Ferromagneten von solchen dipolfreien Magnetfeldern (was ich bezweifle) und nicht von den Dipolen der bewegten Elektronen der Atome gebildet werden, würde das bedeuten, dass es in einem solchen Magnetfeld keine Lorentzkraft gibt, die ja - wie ich gezeigt habe - auf die elektrischen Kräfte der Pole der Dipole zurückzuführen ist. Das heißt mit anderen Worten, dass ich die in der Überschrift dieses Abschnitts gestellte Frage verneine.


Fazit

Die Bewegung eines Elektrons wird auf eine etwas ungewöhnliche Weise beschrieben, mit der man aber in der Lage ist, alle elektromagnetischen Probleme ohne Zuhilfenahme der SRT zu verstehen und prinzipiell zu lösen, soweit sie elektronen-gebunden sind - jedenfalls soweit ich das sehen kann. Dabei wird der Zusammenhang der magnetischen und elektrischen Felder beschrieben. Ferner wird die Lorentzkraft erklärt und für sie eine verbesserte Formel angegeben, die mit der geforderten Eindeutigkeit unserer Kausalkette in Einklang steht. Wenn das Magnetfeld eines Ferromagneten von den magnetischen Momenten der Spins und nicht von den Dipolen seiner bewegten Elektronen gebildet wird, kann es in diesem Feld keine Lorentzkraft geben.