Eindeutigkeit  
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Elektron

Begründung der Formel E=h*Nue

Das Plancksche Wirkungsquantum h ist neben der Masse m und der Ladung e eine sehr wichtige Eigenschaft jedes Elektrons. Diese Größen müssen vom jeweiligen Bezugssystem unabhängig sein, damit das Prinzip der Eindeutigkeit des Weltgeschens nicht verletzt wird, denn sonst würden Aussagen, in denen diese Größen eine Rolle spielen, von einem beliebig gewählten Bezugssystem abhängen und sich gegenüber Aussagen, die von einem anderen Bezugssystem aus gemacht werden, widersprechen. Nicht unabhängig vom Bewegungszustand und damit abhängig vom augenblicklichen Bezugssystem sind u.a. die kinetische Energie E, der Drehimpuls D und Ds der Drehimpuls des Spins eines Elektrons.

Wie die nachfolgende Überlegung zeigen soll, ist das Besondere am Spin, dass das Elektron vermutlich nur mit seiner Hilfe elektromagnetische Wellen emittieren oder absorbieren kann, soweit sie der Beziehung E = h*Nue genügen. Dabei ist E die zwischen dem Elektron und dem elektromagnetischen Feld ausgetauschte Energie und Nue die Frequenz des entsprechenden Lichtquants..

Es ist bemerkenswert, dass die Richtung des Drehimpulses Ds des Spins eines Elektrons vom augenblicklichen Bewegungsverlauf des Elektrons abhängt, während der Betrag von Ds stets gleich |h|/(2*Pi) ist. Dabei ist die Richtung von Ds entweder parallel (spin-up)oder antiparallel (spin-down) zum Bahndrehimpuls D des Elektrons. Warum das so ist, kann man vielleicht am einfachsten verstehen, wenn man den Spin als einen bewegten Kreisel betrachtet, dessen augenblicklicher Drehimpuls weder parallel noch antiparallel zum Drehimpuls des Elektrons D gerichtet sein soll. Dann würde nämlich dieser Kreisel durch die Bewegung des Elektrons auf seiner Flugbahn ein Drehmoment erfahren, welches senkrecht auf dem Drehimpuls des Kreisels und senkrecht auf D steht. Nur wenn Spin- und Bahndrehimpuls des Elsktrons am aktuellen Ort der Flugbahn des Elektrons zueinander parallel oder antiparallel stehen, gibt es ein solches Drehmoment nicht, welches die Richtung des Drehimpulses des Kreisels - also des Elektronenspins - zu verändern sucht. D.h. der Spin "will " sozusagen stets in eine solche stabile Stellung gegenüber dem Bahndrehimpuls gelangen beziehungsweise diese auch bei Änderungen von D beibehalten. Das sogenannte "Umklappen" des Spins ist somit keineswegs ein prompter Prozess sondern beansprucht eine durchaus endliche Zeitspanne, die zur Bldung oder Vernichtung eines Lichtquants genutzt wird. Eingeleitet werden kann das Umklappen entweder durch Lichtquanten, die auf das Elektron treffen oder allgemein durch starke Änderungen von D auf der Flugbahn des Elektrons.

Nehmen wir an, dass unmittelbar vor einem Umklapp-Prozess der Spin eines Elektrons die Richtung spin-up eingenommen hat und dass das Elektron auf seiner Flugbahn aktuell mit einer bestimmten Energie E und einem bestimmten Drehimpuls D fliegt, und wollen wissen, um welchen Betrag sich nach dem vollzogenen Umklappen des Spins von spin-up zu spin-down die Energie des Elektrons verringert bzw. welche Energie damit ein Lichtquant bekommen hat, um dem Energiesatz zu genügen. Der Spin selbst wäre nicht in der Lage, für die Energieerhaltung Energie zur Verfügung zu stellen. Wir wissen also zunächst nur, dass sich der Spin und damit der Gesamtdrehimpuls des Elektrons beim Umklappen um |h|/Pi verringert hat

Allgemein gilt, dass ein Elektron, das nicht entlang einer geraden Linie fliegt, stets entlang irgendeines Kreissegments mit einem entsprechenden Radius r gegenüber der Achse des Kreises jenes Kreissegmets fliegt, und es gelten für das Elektron ohne Berücksichtigung seines Spins an jedem aktuellen Ortspunkt seiner Flugbahn die Gleichungen (1),(1a),(1b)

D = m * Omega
* r * r,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,((1)
E = m * Omega
* Omega* r * r / 2 ,,,,,,,,,,(1a)
E = D * Omega
/2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,(1b)

dabei sind

Omega
= Vektor der Winkelgeschwindigkeit des Elektrons auf seinem Kreissegment,
E = kinetische Energie des Elektrons
D = Vektor des Bahndrehimpulses des Elektrons auf seinem aktuellen Kreissegment,
r
= Abstand des Elektrons von der Achse von D.

Einerlei, was sonst während des Umklappens mit dem Elektron passiert, ist sicher, dass am Ende des Umklappens D um den doppelten Betrag seines Drehimpulses, also um

Ds = h/(Pi)

kleiner ist, als wenn das Umklappen nicht stattgefunden hätte und r und Omega während der Umklappzeit die Werte r' und Omega' angenommen hätten. D.h. bei einem tatsächlich vollzogenen Umklappen hätte D den Wert D' angenommen

D' = m * Omega'
* r' * r',-- h/(Pi),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1c)

und die Energie des Elektrons hätte gemäß der Gleichung (1b) den Wert E' bekommen

E' = [m * Omega'
* r' * r',-- h/(Pi)]* Omega'/2

während dagegen E ohne Umklappen E den Wert

E'' = [m * Omega'
* r' * r',] * Omega'/2

gehabt hätte. D.h durch das Umklappen hat sich die Energie des Elektrons um die Differenz

E'' - E' = h/(2*Pi)*Omega'
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,((1f)f)
,
,,,,,,,,=
= |h|*Nue'

verringert. Wegen der Energieerhaltung muss die in (1f) beschriebene Differenzenergie, die dem Elektron verloren ging, auf ein Lichtquant üergegangen sein, für dessen Frequenz nach (1f) nur die Frequenz Nue' aus |Omega'| = Nue' * 2*Pi in Fage kommt. Man hat also mit dieser Betrachtung eine einfache und plausible Erklärung für die berühmte Plancksche Formel E = h*Nue gefunden. Dabei weiß man mithilfe der Formeln (1c) und (1f) aber nur, wie sich durch das Umklappen die Energie und der Drehimpuls des Elektrons verändert haben. r' und Omega' beziehen sich ledigllich auf die Zeit, die verstrichen wäre, wenn das Umklappen passiert wäre und machen keine Aussage darüber, wie sich durch den Einfluss der tatsächlich entstandenen Lichtwelle die Flugbahn des Elektrons verändert hat. Zu erwarten ist, dass dieser Prozess analog zu jenem Prozess verläuft, bei dem ein Lichtquant von einem Elektron absorbiert wird.

Wenn überhaupt die Formel E = h*Nue etwas mit dem Drehimpuls des Spins zu tun hat, verlangt diese Formel, dass der Betrag des Drehimpulses des Elektronenspins immer nur diesen einen und denselben Wert hat, und es sieht so aus, als würde das Plancksche Wirkungsquantum h neben seiner großen magnetischen Bedeutung besonders duch das Umklappen des Elektronen-Spins so bedeutsam für die Physik geworden ist. Auch die Unschärferelation dürfte damit in Verbindung stehen, da alle Messungen bewegter elektromagnetischer Felder technisch nur mithilfe der Lichtquanten möglich sind, welche bei Verwendung kurzer Wellenlängen für genaue Orts-Messungen Energien ins Spiel bringen, die das Messergebnis ungewollt umso stärker beeinflussen, je kürzer die Wellenlängen sind. - Ich sollte an dieser Stelle betonen, dass ein Lichtquant nur bei seiner Emission die in E = h*Nue gemeinte Energie hat. Ansonsten macht es eigentlich keinen Sinn, von Lichtquanten zu reden, da es sich bei ihrer Entstehung um maxwellsche elektromagnetische Wellen handelt, die sich sofort verdünnen. Allerdings können diese Wellen durch Überlagerung Wellenpakete bilden, die von Elektronen und Atomen als "Lichtquanten" absorbiert werden können, wenn die Energie dieser Pakete der Formel E=>h*Nue genügt.

Sofern das Plancksche Strahlungsgesetz für alle wellenförmigen Strahlungen gilt und die hier gebrachte Erklärung der Formel E = h*Nue richtig ist, gibt es keine Licht-Emission, die ohne Mitwirkung der Spin-Stellung eines emittierenden Elektrons entstehen konnte. D.h.ein Elektron wäre nur dann in der Lage, ein Lichtquant abzusenden, wenn sein Spin sich in spin-up-Stellung befindet und müsste anderenfalls mit einer Emsision warten bis es inzwischen wieder eine Absorption vorgenommen hatte, was wiederum bedeutet, dass die Atome auf die Existenz anderer Atome angwiesen sind um strahlen zu können. Die Bremsstrahlung macht da eine Ausnahme, aber sie genügt auch nicht dem Planckschen Strahlunsgesetz, da sie nicht von kreisförmigen sondern von abrupt verlangsamten geradlinigen Bewegungen der Elektronen erzeugt wird.