Eindeutigkeit  
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Elektron

Eine Begründung der Formel E=h*Nue

Das Plancksche Wirkungsquantum h ist neben der Masse m und der Ladung e eine sehr wichtige Eigenschaft jedes Elektrons. h ist ein Drehimpuls, der keine Energie besitzt, da er wie auch die beiden anderen Größen vom jeweiligen Bezugssystem unabhängig ist und damit nicht das Prinzip der Eindeutigkeit des Weltgeschens verletzt. Nicht unabhängig vom Bewegungszustand und damit abhängig vom augenblicklichen Bezugssystem sind u.a. die kinetische Energie E, der Bahn-Drehimpuls D und die Richtung des Drehimpulses Ds vom Spin eines Elektrons.

Wie die nachfolgende Überlegung zeigen soll, ist das Besondere am Spin, dass das Elektron vermutlich nur mit seiner Hilfe elektromagnetische Wellen emittieren oder absorbieren kann, jedenfalls dann,wwenn die Emission der Beziehung E = h*Nue genügt. Dabei ist E die zwischen dem Elektron und dem elektromagnetischen Feld ausgetauschte Energie und Nue die Frequenz des entsprechenden Lichtquants..

Der Spin eines Elektrons hat zwei bemerkenswerte Eigenschaften. Die eine besteht darin, dass die Richtung des Drehimpulses Ds des Spins des Elektrons vom augenblicklichen Bewegungsverlauf des Elektrons abhängt, während der Betrag von Ds stets gleich |h|/(4*Pi) ist. Dabei zeigt die Richtung von Ds entweder parallel (spin-up)oder antiparallel (spin-down) zum Bahndrehimpuls D des Elektrons. Warum das so ist, kann man vielleicht am einfachsten verstehen, wenn man den Spin als einen bewegten Kreisel betrachtet, dessen augenblicklicher Drehimpuls weder parallel noch antiparallel zum Drehimpuls des Elektrons D gerichtet sein soll. Dann würde nämlich dieser Kreisel durch die Bewegung des Elektrons auf dessen Flugbahn ein Drehmoment erfahren, welches senkrecht auf dem Drehimpuls des Kreisels und senkrecht auf D steht. Nur wenn Spin- und Bahndrehimpuls des Elsktrons am aktuellen Ort der Flugbahn des Elektrons zueinander parallel oder antiparallel stehen, gibt es ein solches Drehmoment nicht, welches die Richtung des Drehimpulses des Kreisels - also des Elektronenspins - zu verändern sucht. D.h. der Spin "will " sozusagen stets in eine solche stabile Stellung gegenüber dem Bahndrehimpuls gelangen beziehungsweise diese auch bei Änderungen von D beibehalten.

Diese Erklärung ist zwar einleuchtend, dennoch ist sie nur ein Gleichnis und tatsächlich falsch, weil sie voraussetzt, dass der Spin als Kreisel ein Energieträger ist. Das aber ist er nicht und darin besteht die andere ungewöhnliche Eigenschaft des Spins: Der Spin verhält sich zwar etwa wie ein Kreisel und hat einen Drehimpuls, verfügt aber sebst über keine Energie.

Das heißt, wennn wir den Gesamt-Drehimpuls des Elektrons sowohl vor dem Umklappen des Spins wie auch nach dem Umklappen betrachten, verlangt der Energiesatz, wie ich weiter unten zeige, wegen der Energielosigkeit des Spins, dass man weitere Energieträger in Betracht ziehen muss wie z.B. das elektromagnetische Feld oder andere Atome, die das betrachtete Atom durch Stöße beeinflussen.

Dieser Artikel beschäftigt sich nur mit der Mitwirkung des elektromagnetischen Feldes und geht davon aus, dass sich der Spin zunächst in einer spin-up Ausrichtung befunden hatte, also parallel zum Bahndrehimpuls des Elektrons lag, und dass das Elektron auf seiner Flugbahn aktuell mit der Geschwindigkeit v=Omega*r fliegt, wobei Omega seine Winkelgeschwindigkeit und r sein Abstand von der Drehachse dieser Bewegung ist. In diesem Artikel soll die Frage beantwortet werden, ob und zu welchem Betrag sich nach dem vollzogenen Umklappen des Spins von spin-up zu spin-down die Energie des Elektrons verändert bzw. welche Energie das elektromagnetische Umfeld des Elektrons beisteuern muss, um dem Energiesatz zu genügen. Zunächst ist also nur bekannt, dass sich der Spin und damit der Gesamtdrehimpuls des Elektrons beim Umklappen um den doppelten Betrag des Spindrehimpulses also um |h| / (2*Pi) verringert


Stünde der Spin-Drehimpuls des Elektrons senkrecht zum Drehimpuls des Elektrons, würden die folgenden Gleichungen für die Energie E und für den Drehimpuls D des Elektrons gelten.

D
= m * Omega
* r * r ,++++,,,,,,+++,,,,,,+ ,(1a),(
,
E = m * Omega
* Omega* r * r / 2 + Epot,,,,,,,,,, (1b)

E = D * Omega /2
,+ Epot++++++++++++(1c)++(++++++++,,,,,,,,,+,,,,,,+++,,,,,,+,,,,,, (1c)


Die potentielle Energie Epot wird bei dem folgenden Vergleich des Elektrons vor und nach dem Klapp-Prozess nicht verändert. Dagegen hat aber der Gesamtdrehimpuls des Elektrons vor bzw. nach dem Umklappen die Werte Dv und Dn
,
Dv
= m * Omega
* r * r + h|/(4*Pi),+++,,,,,,,(1d)

Dn
= m * Omega
* r * r - h|/(4*Pi),+++,,,,,,,((1e)

Müssten bereits die Energiewerte des Elektrons bei dem Klapp-Prozess den Energiesatz erfüllen, müsste gemäß (1c) E vor bzw. nach dem Klapp-Prozess die Werte Ev bzw. En haben, die man erhält, wenn man in (1c) D durch Dv bzw. durch Dn ersetzt. Man erhält dann

Ev = Dv * Omega
/2 + Epot,,,,,,

En = Dn * Omega
/2 + Epot

und mit (1d) bzw. (1e)

Ev = (m * Omega
* r * r + h|/(4*Pi)) * Omega / 2,+ Epot,,,,, (1f)

En = (m * Omega
* r * r - h|/(4*Pi)) * Omega / 2,+ Epot,,,,,,,,,(1g)

Das Elektron verliert also bei dem Klapp-Prozess Energie und zwar um die Differenz

En - Ev = - 2*h*Omega / (4*Pi) bzw.

En - Ev = - h*Omega / (2*Pi)

En - Ev = - h*Nue
,,,,,,,, ,,,,,,,, ,,,,,,,, ,,,,,,,(1h),,

D.h. diese dem Elektron verlorengegangene Energie wurde von einer elektromagnetischen Kugelwelle übernommen, die damit zwar eine Energie aber keinen Drehimpuls hat, weil bei dieser energetischen "Hilfeleistung" nur der Energiesatz nicht aber der Drehimpulssatz ausgebessert werden musste. Man hat also mit dieser Betrachtung eine einfache und plausible Erklärung für die bekannte Plancksche Formel E = h*Nue gefunden. Über das Zustandekommen der jeweilige Größe der Frequenz Nue gibt die vorliegende Überlegung keine Auskunft.

Im Photonenbild geht man davon aus, dass dieser bei einem Klapp-Prozess entstandene Energieverlust des Elektrons vollkommen von genau einem Photon gedeckt wird, was jedoch nicht möglich ist, wenn das Photon einen von Null verschiedenen Drehimpuls hat, andererseits aber der Drehimpulssatz ohne Hilfeleistung des elektromagnetischen Feldes nicht verletzt wurde und daher von dem Photon nicht ausgebessert werden darf. Erst wenn bei einem Klapp-Prozess zwei Photonen mit jeweils der halben Energie und entgegesetzten Drehimpulsen ausgesandt werden, bleibt der Drehimpulssatz unverletzt. Das jedoch wirft die Frage auf, wie ein einzelnes Photon eine seiner eigenen voraufgegangenen Emission entsprechende Absorption bei einem Empfängeratom veranlassen kann.

Die Antwort auf diese Frage im Rahmen der Maxwelltheorie liegt darin, dass ein Atom oder ein Elektron für eine Absorption stets darauf angewiesen ist, dass passende und genügend große Wellenpakete bei ihm "vorbeikommen", deren Bestandteile von den Emissionen vieler anderer Atome erzeugt wurden, und dass die Plancksche Strahlungsformel E = h*Nue außer der Inanspruchnahme der Transportmöglichkeit durch das elektromagnetische Feld nichts mit diesem Feld zu tun hat, dass insbesondere keine fertigen Energiequanten, also keine Photonen"herumfliegen".

Sofern die Plancksche Strahlungsformel für alle wellenförmigen Strahlungen gilt und sofern die hier gebrachte Erklärung der Formel E = h*Nue richtig ist, gibt es keine Licht-Emission, die ohne Mitwirkung der Spin-Stellung eines emittierenden Elektrons entstehen konnte. D.h.ein Elektron wäre nur dann in der Lage, eine Emission zu vollziehen, wenn sein Spin sich in spin-up-Stellung befindet und müsste gegebenenfalls mit einer erneuten Emsission warten bis es inzwischen wieder eine Absorption vorgenommen hatte, was wiederum bedeutet, dass die Atome auf die Existenz anderer Atome angwiesen sind, um strahlen zu können. Die Bremsstrahlung macht da eine Ausnahme, aber sie genügt auch nicht der Planckschen Strahlungsformel, da sie nicht von kreisförmigen sondern von abrupt verlangsamten geradlinigen Bewegungen der Elektronen erzeugt wird.

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