Monte Carlo Methode
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Statistik

Phänomene übergroßer Schwankungen Es handelt sich hier um Phänomene aus der klassischen Statistik. Betrachten wir eine Messgröße - z.B die Temperatur eines Gegenstandes - für deren Mittelwert wir uns über einem längeren Zeitraum interessieren. Wir wären sehr erstaunt, wenn dieser Mittelwert sehr deutlich von dem häufigsten Messwert abweichen würde. Während dies bei der Temperatur auch nicht wirklich so sein wird, gibt es aber tatsächlich Beispiele, bei denen die häufigsten Messwerte sehr deutlich von ihrem echtem arithmetischen Mittelwert abweichen. Der Grund hierfür ist, dass bei ihnen die Messgröße in ganz seltenen Fällen so extreme Werte annehmen kann, dass allein durch sie der Mittelwert  tatsächlich  in Ordnung gebracht wird. Beispiele hierfür bieten das Roulette, das Lotto oder die Börse, also Glücksspiele, bei denen sich zeigt, dass die meisten Spieler verlieren aber einige ganz wenige Spieler enorme Gewinne erzielen. Betrachten wir einen Spieler an einem sehr vereinfachten Roulette, das nur die Einsatzmöglichkeiten Rot oder Schwarz bietet. Auch ein Zero gibt es nicht. Der Spieler verfolgt konsequent die Regel, von seinem jeweiligen Kapital stets exakt (nehmen wir an, dies sei möglich) die Hälfte zu setzen. Am Anfang betrug sein Kapital K(0) Euro und nach dem n-ten Einsatz hat sein Kapital den Wert K(n). Ist n genügend groß, also nach sehr vielen Einsätzen, wird ein solcher Spieler mit großer Wahrscheinlichkeit  ebenso oft verloren wie gewonnen haben. Bei jedem Einsatz mit Verlust halbiert sich sein Vermögen, bei jedem Einsatz mit Gewinn multipliziert es sich mit dem Faktor 1,5. Das heißt, nach n Einsätzen hat sich sein Vermögen mit großer Wahrscheinlichkeit n/2 mal mit 0,5 und n/2 mal mit 1,5 multipliziert. D.h. nach n Einsätzen hätte sich sein Kapital n mal mit dem Faktor [Wurzel aus (0,5 *1,5)]=0,865 multipliziert. Das Vermögen läuft damit sehr schnell auf 0 zu. Das Roulette gewinnt also scheinbar alles, obwohl es eigentlich als 'ehrliches' Roulette im Mittel nichts gewinnen und nichts verlieren sollte. Bei einer detaillierteren Analyse zeigt sich, dass gegenüber dem traurigen Resultat der meisten Spieler einige ganz wenige Spieler enorme Gewinne gemacht und damit die Statistik wieder in Ordnung gebracht haben Tun sich zwei Spieler zusammen und teilen ihr Vermögen nach jedem Einsatz zu gleichen Teilen unter sich auf, bevor sie – dann wieder jeder für sich - ihren nächsten Einsatz nach obiger Spielregel machen, so tritt an die Stelle des Faktors 0,865 der Faktor 0,931, und dieser Faktor läuft auf Eins zu, je größer die Gesellschaft ist, zu der sich die Spieler nach jedem Spiel zusammenschließen. - Es ist zu vermuten, dass große Firmen im Wirtschaftsleben, das sicherlich zu einem guten Teil ein Glücksspiel ist, allein schon aus einem ähnlichen Grunde bessere Überlebenschancen haben als kleine Firmen. Und da auch die Natur „spielt“, werden ebenfalls aus demselben Grunde schwach vertretene Arten gegenüber ihren größeren Konkurrenten benachteiligt. Übrigens besteht die wichtigste Ursache – neben dem soeben geschilderten Sachverhalt - für Verluste eines normalen Roulettespielers (Börse) darin, dass sein Kapital, wesentlich kleiner ist als das der Bank. Der Spieler wird also im Verlauf des Spiels mit einer wesentlich größeren Wahrscheinlichkeit als dies entsprechend für die Bank gilt, jenen Punkt erreichen, an dem sein Kapital den Wert Null erreicht, er sein Spiel beenden muss und alles verloren hat. Als Spieler kann man dieser Falle nur entgehen, wenn man sich eine obere Gewinngrenze setzt, und unbedingt und endgültig bei Erreichen dieser Grenze zu spielen aufhört. An der Börse herrschen prinzipiell ähnliche Spielbedingungen wie beim oben geschilderten Spiel am Roulette – von einigen Abweichungen einmal abgesehen. D.h. ein aktiver Börsenteilnehmer mit geringem Kapital, der sich kein privates Limit gesetzt hat, wird a la long mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit alles verlieren. Jedoch macht die Tatsache, dass es eben auch die übergroßen Schwankungswerte gibt, verständlich, dass es hin und  wieder spektakuläre Ausnahmeerscheinungen gibt, die den Eindruck erwecken, man könne durch Zocken auf einfache Weise reich werden. In der Literatur werden diese Fälle 'schwarze Schwäne' genannt.