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Der Comptoneffekt


Lichtqumten verdünnen sich nach ihrer Absendung aus einem Atom sehr rasch, und Absorptionen kommen zustande, indem sich ein Atom aus einem Lichtsstrom ein Wellenpaket "herausfischt", das einen Quantensprung dieses Atoms "finanzieren" kann.
Der Comptoneffekt beschreibt den Stoß eines elektromagnetischen Wellenfeldes auf ein ruhendes Elektron, und da das Planck'sche Wirkungsquantum h in der Formel für den Comptonefeffekt zu finden ist, sieht es so aus, als würden nur Photonen solche Stöße machen können. Jedenfalls wurde der Comptoneffekt in den frühen Jahren des vorigen Jahrhunderts als Beweis für die reale Existenz der Photonen gefeiert.


Die bekannte und empirisch bewährte Formel für den Comptoneffekt lautet

lamda1 - lamda2 = lamda0* (1 - cos(Alpha)).....................(1)

Dabei sind

lamda0 = h / (m*c) die "Compton-Wellenlänge"
lamda1 und lamda2 die Wellenlängen der stoßenden Welle vor und nach dem Stoß
h das Plancksche Wirkungsquantum
m die Masse des gestoßenen Elektrons
c die Lichtgeschwindigkeit.
Alpha der Ablenkwinkel der stoßenden Welle

Diese Formel (1), die übrigens mithilfe der speziellen Relativitätstheorie SRT abgeleitet wurde, zeigt, dass ihre linke Seite nicht von der Energie der stoßenden Welle sondern nur von der Differenz ihrer Wellenlängen vor und nach dem Stoß abhängt. Die beiden wichtigen Elemente dieser Ableitung sind der Impulssatz und der Energiesatz, die besagen, dass der Gesamtimpuls und die Gesamtenergie vor dem Stoß und nach dem Stoß gleich sein müssen. Das hilfreiche anschauliche Impulsdreieck, das den Impulssatz für den Stoß auf das Elektron graphisch darstellt, zeigt, dass bei festgehaltenem Ablenkwinkel Alpha der stoßenden Welle - unabhängig von der ursprünglichen Energie der stoßenden Welle - jene Richtung unberührt bleibt, mit der das gestoßene Elektron losfliegt. Lediglich der Betrag des Impulses des wegfliegenden Elektrons hängt von der Energie des stoßenden Wellenpakets ab. Das bedeutet, dass der Comptoneffekt nicht nur für stoßende Photonen gilt, die von den Atomen für eine Absorption akzeptiert werden, sondern auch für beliebig kleine stoßende Wellenpakete mit bekannter Frequenz. Der Comptoneffekt ist somit kein Beweis für die reale Partikeleigenschaft des Lichts.

Hier eine Ableitung der Formel (1) ohne zuhilfenahme der SRT

Der Impulssatz lautet dann mit den Frequenzen Nue und Nue' des stoßenden Wellenpakets vor und nach dem Stoß als Vektoren

h*(Nue - Nue')/ c = m*v
.....................(2)

und der Energiesatz

h*(Nue - Nue') = v*v*m /2
....................(3)

Dabei sind

Nue und Nue' Vektoren der Frequenzen des stoßenden Wellenpakets vor und nach dem Stoß
v der Vektor der Geschwindigkeit des Elektrons nach dem Stoß

Quadriert wird daraus

h*h*(Nue*Nue + Nue'*Nue' - 2*Nue*Nue') = v*v*v*v*m*m /4
....................(4)
-
Der Cosinussatz für das Impulsdreieck von (2) lautet

m*m*v*v*c*c = h*h*(Nue*Nue + Nue'*Nue'- 2*Nue*Nue'*cos(Alpha))....................(5)

Ersetzt man hier die beiden reinen Quadrate auf der rechten Seite durch die entsprechenden Größen der Gleichung (3), erhält man

m*m*v*v*c*c = h*h*(2*Nue*Nue' + v*v*v*v*m*m /4* - 2*Nue*Nue'*cos(Alpha))

oder zusammengefasst

m*m*v*v*c*c = h*h*( v*v*v*v*m*m /4* - 2*Nue*Nue'*(1 - cos(Alpha))

m*m*v*v*(1 - v*v/(4*c*c)) = 2*h*h*Nue*Nue' * (1 - cos(Alpha))

2*m*m*v*v*(1 - v*v/(4*c*c))/2 = 2*h*h*Nue*Nue' * (1 - cos(Alpha))

m*m*v*v*(1 - v*v/(4*c*c))/2 = h*h*Nue*Nue' * (1 - cos(Alpha))

Ersetzt man hier mit (3) m*v*v/2 durch h*(Nue - Nue') erhält man

m*(Nue - Nue')*(1 - v*v/(4*c*c)) = h*Nue*Nue' * (1 - cos(Alpha))
....................(6)

oder

m*(Nue - Nue') /(Nue*Nue') * (1 - v*v/(4*c*c)) = h *(1 - cos(Alpha)

oder, um die Wellenlängen Lamda einzuführen mit Nue = c/ Lamda und Nue' = c/ Lamda'

Lamda' - Lamda = h/ / [m*c*(1 - (v*v/(4*c*c)] * (1 - cos(Alpha))

I
st v klein gegen c, erhält man die bekannte Comptonformel (1) mit der Comptonwellenlänge Lamda0 = h/ (m*c)



Fazit

Der Comptoneffekt handelt von der Ablenkung eines elektromagnetischen Wellenpakets bekannter Frequenz infolge eines Stoßes an einem ruhenden Elektron. Dabei kann das stoßende Wellenpaket beliebig klein sein. Der Comptoneffekt ist kein Beweis für die reale Partikeleigenschaft des Lichts.