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Der Comptoneffekt

Der Comptoneffekt beschreibt die Wechslelwirkung zwischen einem Elektron und einem elektromagnetischen Wellenpaket oder einem - wie man es heute nennt - Photon der Frequenz
n. Der Comptoneffekt gibt also darüber Auskunft, was mit einem zunächst ruhenden Elektron der Masse m passiert, auf das ein Wellenpaket trifft. Die Relativgeschwindigkeit v diesess Elektrons gegenüber der Geschwindigkeit der Quellen des Wellenpaketes sei also vor dem Stoß gleich Null und die Frequenz des Wellenpaketes vor dem Stoß sei n1.

Da es sich bei einem solchem Stoß um die Weitergabe einer Energie aber auch eines Impulses an das gestoßene Elektron handelt, ist es wichtig, sich über den Impuls über beie Eigenschaften des Wellenpakets Gedanken zu machen. Beginnen wir bei der Entstehung eines solchen Wellenpaketes.

Ein einzelnes emittierendes Elektron, dessen Flugbahn ein Kreissegment der Winkelgeschwindigkeit
w1 und einem Radius r beschreibt, sendet - wie ich in E=h*Nue gezeigt habe - bei Umklappen seines Spins eine Welle aus, deren Energie gleich ist

E = h*
n1 1,11,,,,,,,,, 1,11,,,,,,,,, 1,11,,,,,,,,, 1,11,,,,,,,,,(1)

mit der Frequenz n1 = w1/ 2p und besitzt einen Impuls, der wegen des Implserhaltungssatzes gleich dem Impulsverlust dieses Elektrons bei dieser Emission sein muss. Das bedeutet , dass dieser Impuls den Wert

P = h / r1
1,11,,,,,,,,, 1,11,,,,,,,,, 1,11,,,,,,,,, 1,1,11,,, 1,,,(1a)

und eine Richtung hat, die gleich der Richtung der Geschwindigkeit des emittierenden Elektrons ist. Während also die Energie eindeutig von der Frequenz des emittierenden Elektrons abhängt, hängt der Impuls von einer ganz anderen Größe, nämlich von dem Radius des Kreissegments der Flugbahn des Elektrons ab. Nach der heute gültigen Meinung hängt jedoch auch der Impuls eines Photons

P1= h*
n1/Lichtgeschwindigkeit 1,11,,,,,,,,, 1,11,,,,1,,,,(1b)

nur von seiner Frequenz
n1 ab, obwohl bei der Berechnung des abgegebenen Impulses in (1a) die Lichtgeschwindigkeit eigentlich keine erkennbare Rolle spielen sollte. Nimmt man aber an, dass alle Elektronen bei ihrer Emission die gleiche Geschwindigkeit Ve haben und ersetzt in (1b) die Lichtgeschwindigkeit durch Ve, so geht die Gleichung (1b) dann in die Gleichung (1a) über. Andersherum ausgedrückt: geschieht dies damit unter einer Annahme, die für die emittierenden Elektronen aller Atome auch durchaus denkbar ist, und der Betrag des Impulses eines Photons bzw. eines emittierten Wellenpaketes würde dann tatsächlich proportional zu n1 sein. Er hätte dann den Wert

P1 = h*
n1/Ve.VV1,11,,,,,,,,, 1,11,,,,,,,,, 1,11,,,,,,,,,,,,,,,(1c)

Das nächste Problem, über das man sich bei dem vorliegenden Thema Gedanken machen muss, ist, was passiert, wenn ein Wellenpaket an einem beliebig bewegten und beliebig ausgerichteten Spiegel reflektiert wird. Besonders ist dabei die Frage interessant, ob die Änderung der Flugrichtung und die Änderung der Frequenz des Wellenpakets bereits aus rein geometrischen Gründen eindeutig voneinander abhängen. Speziell für die Reflexion an einem ruhenden und beliebig ausgerichteten Spiegel weiß man z.B., dass die Wellenlänge sich dabei nicht ändert und der Einfallswinkel für das Licht gleich seinem Ausfallswinkel ist. Beim Comptonstoß "spiegelt" sich die Einfallswelle an dem durch ihren eigenen Enfluss in Bewegung gesetzten Elektron. Wie man aus dem elastischen Stoß zweier gleichgroßer Massen weiß, kann dabei der Ablenkwinkel des stoßenden Elektrons nicht größer als 90 Grad sein,. Sollte der gemessene Ablenkwinkel bei einem Comptonstoß dennoch größer sein, kann dies eigentlich nur auf eine unvermeidbare Mitwirkung auch anderer gestoßener Teilchen, etwa in einem Kristallverband, zurückzuführen sein. Im Folgenden soll der Vergleich zwischen einem Comptoneffekt und einnem elastischen Stoß etwas näher betrachtet werden.

Wenn bei einem Comptonprozess das elektromagnetische Feld von den Elektronen weder Energie noch Impuls dauerhaft entnimmt oder 'aus eigener Tasche' beisteuert, also lediglich als Mittler zwischen einem emittierenden und einem gestoßenen Elektron wirkt ohne dabei weder den Impulssatz noch den Energiesatz zu stören, sollte es durchaus zulässig sein, das stoßende Wellenpaket in bezug auf seine Energie und seinen Impuls direkt durch ein stoßendes Elektron bei einem elastischen Stoß zu ersetzen, insbesondere schon deswegen, weil das Wellenpaket Energie und Impuls von einem emittierenden Elektron nicht nur übernommen hat sondern weil von ihm auch, wie z.B.beim Photoeffekt, Impuls und Energie auf andere Elektronen wieder zurückgegeben werden.

Wenn wir aber den Comptoneffekt zu einem elastischen Stoß zwischen zwei Elektronen vereinfachen, müssen wir im Auge behalten, dass das stoßende Elektron dabei eigentlich für ein Wellenpaket fungiert.

Bei einer solchen Betrachtung trifft also ein Elektron, statt ein Photon zu emittieren, in einem elastischen Stoß direkt auf ein ruhendes anderes Elektron und gibt bei diesem Stoß Energie und Impuls auf das andere Elektron ab.

Die Bezeichnungen in den folgenden Formeln seien:

V1 = Vektor der Geschwindigkeit des stoßenden Elektrons vor dem Stoß
V2 = Vektor der Geschwindigkeit des stoßenden Elektrons nach dem Stoß
v = Vektor der Geschwindigkeit des gestoßenen Elektrons nach dem Stoß.

Da beide Elektronen die gleiche Masse haben, vereinfacht sich der Energiesatz, der besagt, dass die Gesamtenergie der beiden Elektronen vor und nach dem Stoß dieselbe ist. Da bei ihnen als Energieform nur die kinetische Energie infrage kommt, wird dies durch die Formel ausgedrückt

V1*V1 = V2*V2 + v*v
1,11,,,,,,, 1,11,,,,,,,,, 1,11,,,,,,,,,,,(2),

Den Impulssatz kann man bequem mit Hilfe eines Impulsdreiecks betrachten mit den Winkeln
a,b und g und den gegenüber liegenden Dreiecksseiten a, b und c. Jede dieser Seiten verkörpert einen Vektor, der mit Richtung und Länge die Bedeutung eines Impulses hat. Die Seite c beschreibt den Impuls des stoßenden Elektrons vor dem Stoß und die Seiten a und b beschreiben die Impulse der beiden Elektronen nach dem Stoß. Dabei muss dann vektoriell gesehen sein c = a + b mit

a = m*v

c = m*V1

b = m*V2

und es gilt der Kosinussatz

a*a = b*b + c*c - 2*|b|*|c|*cos(
a)

oder

v*v = V2*V2 + V1*V1 - 2*|V1|*|V2|*cos(
a)1,11,,,,,, 1,11,,,,,,,,,,,,(3)

Ersetzen wir v*v aus (2) durch V1*V1 - V2*V2, so erhalten wir

V1*V1 - V2*V2 = V2*V2 + V1*V1 - 2*|V1|*|V2|*cos(
a) oder

V2*V2 = |V1|*|V2|*cos(
a)

Die linke Seite dieser Gleichung ist stets positiv und verlangt, dass
a <= 90 Grad ist. Wie zu erwarten, erfährt also das stoßende Elektron keinen Rückstoß. Es ist dann

|V2| = |V1|*cos(
a) bzw.1,11,,,,,,, 1,1 1,11,,,,,,, 1,11,,,1,,,,,,,,,,, ,,1,,,,(4)

|V1| - |V2| = |V1|*(1 - cos(
a)) 1,11,,,,,,, 1,1 1,11,,,,,,, 1,11,,,1,,,,,,,,,,,(4a)

oder in Impulsen des stoßenden Elektrons vor und nach dem Stoß ausgedrückt

P1 - P2 = P1*(1- cos(
a)) 1,11,,,,,,, 1,1 1,11,,,,,,, 1,11,,,1,,, 1,1,,,,,,,,(4b)

Ersetzt man nun das stoßende Elektron mit (1c) durch das stoßende Lichtqant bzw. Photon, findet man

h*
n1/Ve - h*n2/Ve =h*n1/Ve*(1 - cos(a)) mit a <= 90

Hier bleib nach einer Kürzung nur eine Gleichung für die Frequenzen

n1 - n2 = n1*(1 - cos(a))

und mit
n = Lichtgeschwindigkeit/ l

1/
l1 - 1/ l2 = 1/ l1*(1-cos(a)) bzw.

l2 - l1 = l2 *(1-cos(a))1 1,11,,,,,,, 1,11,,,1,,, 1,1,1 1,11,,,,,,, 1,1,(4c)

Für das gestoßene Elektron gilt nach dem Impulssatz

v = V1 - V2

und für seine Energie nach dem Energiesatz und mit (4a)

v*v = V1*V1 - V1*V1*cos(
a)*cos(a) oder

|v| = |V1|*sin(
a).


Dass beim Comptoneffekt im Gegensatz zur Lichtbrechung das Licht bei einem Abknicken seines Lichtstrahls auch seine Frequenz ändert, liegt daran, dass bei ihm das gestoßene Elektron zurückweicht, während bei der Lichtbrechung üblicherweise die Grenze zwischen den Medien mit deren verschiedenen Brechungsindizes unbewegt bleibt. Die Verrminderung der Frequenz des abgelenkten Strahls beim Comptoneffekt hat primär noch nichts mit der Energie des Lichts zu tun und ist ein rein geometrischer Effekt, weil
sich beim Stoß an dem durch den Stoß sich bewegendem Elektron einfach der Abstand zwischen zwei Maxima des Lichtes und damit dessen Wellenlänge vergrößert.

Der Comptoneffekt legt daher den Gedanken nahe, dass das Licht für sich genommen kein Träger für Energie und Impuls ist, sondern nur durch seine auf die Materie wirkenden Kraftfelder dort gewisse Energie- und Impulsänderungen auslöst, die dann allerdings den Impuls- und den Energiesatz wieder in Ordnung bringen, nachdem beide Erhaltungssätze vorübergehend gestört waren. Vergleichbar ist das mit Geldüberweisungen etwa zwischen Europa und Amerka, bei denen nicht das Geld, sondern nur eine "Anweisung"eine Reise macht, welche dann die Geldmengen in Amerika und Europa in einer Weise verändert, dass man denken könnte, das Geld hätte in Gold oder in Banknoten den Atlantik überquert.