Die Clustertheorie
In der modernen Aomphysik nehmen wir an, dass Teilchen
unterhalb einer gewissen Größe anderen als den
klassischen Gesetzen gehorchen. Dabei nehmen wir in Kauf,
dass ihr Verhalten mitunter den Aussagen unseres 'Gesunden
Menschenverstandes' widerspricht, bzw. der
Anschaulichkeit entbehrt. Wo die Grenze zwischen
Mikrophysik und klassischer Pysik zu ziehen ist, ist
unklar. Zumal ich die duale Natur des Lichtes mit meinem
Artikel über die Photonen in Zweifel
gezogen habe, vertrete ich im Folgenden die Meinung, dass
wir etwas vorschnell die klassische Physik als nicht
zuständig für die Behandlung von Problemen der
Mikrowelt betrachten.
Wenn wir uns experimentel um einzelne Teilchen der
Mikrowelt kümmern, sind wir zu Maßnahmen gezwungen, bei
denen große Anzahlen weiterer Atome, Molekülen oder
Elementarteilchen mit ins Spiel gebracht werden, die
zudem oft miteinander wechselwirken können. Selbst wenn
wir wollten, könnten wir das Verhalten solcher Teilchen-Gesamtheiten
nicht mit dem Instrumentarium der klassischen Physik
rechnerisch beherrschen, weil eine solche Aufgabe auch im
Zeitalter schneller Rechenanlagen immer noch viel zu
kompliziert wäre. (Hier ist nicht die mit der
Unschärferelation verbundene Problematik gemeint, die
mit der Störung einer Messung durch eben diese Messung
selbst in Zusammenhang steht.).
Das bedeutet:
(1) Wir können das isolierte Verhalten von Teilchen der
Mikrowelt zwar klassisch berechnen aber das Teilchen in
seiner Isolation nicht messen.
(2) Wir können das Verhalten von kleinsten Teilchen nur
in Gegenwart anderer Teilchen messen, aber solche
Zwangsgemeinschaften nicht sauber klassisch berechnen.
Wir wissen also nicht, wie gut oder wie schlecht die
Mikrowelt von der klassischen Physik beschrieben wird.
Trotzdem nehmen wir aber heutzutage - eben vielleicht
etwas vorschnell - an , dass eine klassische Berechnung
von mikroskopischen Verhältnissen prinzipiell keine
befriedigende Übereinstimmung mit den Messergebnissen
liefern kann. Eher betrachtet man schon die klassische
Physik als Spezialfall der Quantentheorie, die
usprünglich nur für die Behandlung von Problemen aus
der Mikrowelt entwickelt worden war. Die Bemühung,
Teilchen, die sich in einer vielfältigen Umgebung
befinden, in den Rechnungen durch isolierte "Kunstteilchen"
zu ersetzen, führten erst dann zu einer befriedigenden
Übereinstimmung zwischen Messung und Berechnung, als wir
diese Representanten mit unklassischen, unanschaulichen
Eigenschaften versahen - d.h. als wir die Quantenmechanik
benutzen konnten. Während der vergangenen 100 Jahren
waren die damit erzielten Ergebnisse dann so gut, dass
wir es heute als absurd empfinden, die Realität eines
"quantenmechanischen Elektrons" anzuzweifeln.
Aber, obwohl das so ist, und weil wir andererseits
klassische Berechnungen für komplizierte
Teilchengemeinschaften der Mikrowelt nie werden sauber
ausführen können, bleibt die interessante Frage, ob
eine Berechnung der Natur nach klassischen Regeln nicht
vielleicht doch immer richtige Ergebnisse liefern würde,
wenn wir sie denn technisch ausführen könnten; ob also
die Quantentheorie nur ein genialer Notbehelf
ist - oder ob es neben der Welt unseres Alltags eine
weitere, eine Welt des Mikrokosmos gibt.
Angenommen, die Quantentheorie wäre nur der geniale
Notbehelf und die klassische Physik gelte auch in der
Mikrowelt, so könnte man bereits, ohne tatsächlich
rechnen zu müssen, im Einklang mit den Bemerkungen unter
(1) und (2) eine interessante Aussage darüber treffen,
wo und in welchen Fällen man klassisch - also ohne
zuhilfenahme der Quantentheorie - rechnen darf.
Entscheidend wäre dann nicht die Größe der Teilchen,
sondern die Frage, ob man in der Lage ist, alle für das
gewünschte Ergebnis relevanten Einflussgrößen in der
klassischen Rechnung berücksichtigen zu können. So
dürften Strahlen wechselwirkungsfreier - also quasi
isolierter - Teilchen bereits klassisch berechenbar sein.
Weiterhin darf man natürlich klassisch rechnen bei allen
Problemen der Makrophysik, aber auch bei Problemen, bei
denen es sich um sehr kleine Teilchen handelt, die nur
einigen wenigen, zugleich aber so starken Kräften
ausgesetzt sind, dass man diesen gegenüber die übrigen
Einflusskräfte vernachlässigen darf. Das ist z.B. der
Fall bei hochenergetischen Elektronenstrahlen. .
Der Einfachheit wegen will ich mich im Folgenden nur auf
das Wasserstoffatom beschränken.Interessant
ist, dass die moderne Quantenmechanik im Rahmen ihrer
stationären Schrödingergleichung das Prinip der
Strahlungsfreiheit benutzt. Dabei ersetzt sie das
klassische Elektron durch eine Wellenfunktion oder durch
einen "Elektronenmatsch", der im Zustand einer
Eigenfunktion stabil ist, sich also strahlungsfrei in
einem Zustand relativer minimaler Energie befindet. Dass
es sogenannte spontane Übergänge zwischen diesen
Zuständen mit entsprechenden Abstrahlungen gibt, wird
erst in der Quantenelektrodynamik, nicht aber in der
Schrödingergleichung beschrieben. Auch innerhalb eines
solchen "Matsches" gibt es keine
elektromagnetische Strahlung, jedenfalls gibt es in der
Schrödingergleichung keinen entsprechenden
Strahlungsterm, obwohl sich der elektrisch geladene
"Matsch" zumindest in seinen höheren
Eigenzuständen durchaus bewegt, also eigentlich strahlen
müsste. Warum er dennoch nicht strahlt, ist auch nicht
durch eine innere Selbstblokage bzw. Reflexion der
Strahlung an den Rändern des "Matsches" zu
erklären, weil ein Elektron nicht mit sich selbst
wechselwirken kann.
Genau diese Erklärungsnot der Quantenmechanik ist es,
die den Ersatz der quantenmechanischen Wellenfunktion
durch das besondere Verhalten vieler miteinander in
gewisser Wechselwirkung stehender klassischer Elektronen
so reizvoll macht. So halte ich es für möglich, dass
anstelle der Elektronen gewisse Gemeinschaften (Cluster)
von Elektronen agieren, in denen Elektronen von mehreren
Atomen mit gewissen Anteilen irgendwie vertreten sind. In
Anlehnung an das Quantenelektron der
Schrödingergleichung übernehme ich also ebenfalls die
Ersetzung des Elektrons durch eine "matschähnliche"
Konstruktion, wobei dieser Matsch sich aber bei mir aus
zeitlich wechselnden Anteilen durchaus klassischer
Elektronen von - im weiteren Sinn - benachbarten Atomen
zusammensetzt. So, wie die Atome einer
Lautsprechermembran zugleich an den Schwingungen vieler
Töne beteiligt sind, könnte es sein, dass diese Anteile
benachbarter Elektronen durch die Strahlungen infolge
deren Beschleunigungen an vielen Clustern beteiligt sind.
Durch Bewegungen und Strahlungsverhalten der Elektronen
könnten sich durch Zufall Gemeinschaftsstrukturen - also
Cluster - bilden, die sich dadurch auszeichnen, dass sie
den Austritt der von ihnen produzierten Strahlung - also
aus dem Cluster in die Umwelt - durch
Kompensationsprozesse selbst abblocken. Was für das
isolierte Elektron nicht möglich ist, nämlich trotz
beschleunigter Bewegung nach außen keine Strahlung
abzugeben, wäre also für ein Cluster durchaus möglich.
Dass das Vorhandensein solcher Cluster gar nicht so
unrealistisch ist, erkennt man, wenn man bedenkt, dass
ein Cluster ohne Abstrahlung dann stabil ist, was
bedeutet, dass ein Cluster eine hohe Existenz-Wahrscheinlichkeit
besitzt, weil es, wenn es erst einmal infolge eines
Zufalls zustande gekommen ist, nicht sogleich wieder
verschwindet. Von den Lebwesen her wissen wir, dass es in
unserer Welt selbst solche derartig unwahrscheinlichen
molekularen Gebilde wie etwa ein Huhn gibt, weil es aus
vielerlei Gründen bleibender Natur ist.
Weiterhin kann man über ein solches Cluster - wenn es
denn wirklich existiert - sagen, dass sich sein
Energieinhalt in einem (relativen) Minimum befindet, denn
vor Erreichen des strahlungsfreien Zustandes war seine
Gesamtenergie eben um jenen Betrag höher, der bis zum
Erreichen des neuen Zustandes noch abgestrahlt werden
konnte. In der Schrödingergleichung wird das
Energieminimum erreicht, indem der "kinetische Term"
für den Abbau energiereicher Zonen zugunsten
energiearmer Zonen unter Einhaltung der beiden
Randbedingungen sorgt, welche besagen: Die Wellenfunktion
soll im Unendlichen verschwinden und ihr absolutes
Quadrat soll über den Raum integriert gleich Eins sein.
Dieser Term verteilt nur die Dichte und damit die Energie
und hat infolge der Randbedingungen - über den ganzen
Raum integriert - selbst den Wert Null. In einem Cluster
wird diese Dichteverschiebung von der clusterinternen
Strahlung erledigt. In der Quantentheorie fehlt eine
entsprechende physikalische Erklärung für die
Dichteverschiebung innerhalb ihres Elektronenmatsches, da
sich diese Theorie hierfür nicht der Strahlung bedienen
kann - genauso wie sie die Strahlung auch nicht zur
Erklärung des Funktionierens der für die Wellenfunktion
gültigen Randbedingungen heranziehen kann
D.h. die zu einem stabilen Cluster gehörenden
Elektronenanteile befinden sich in einem Zustand
relativer, minimaler Energie und erfüllen auch sonst
genau jene Anforderungen, die die Quantentheorie an ihren
"Elektronenmatsch" stellt, deren Realisierung
aber dort so schwer zu verstehen ist. In einem stabilen
Cluster bilden die Elektronenanteile eine Dichte, die
exakt der Schrödingergleichung genügt. Bildlich kann
man Matschverteilung und Cluster miteinander vergleichen,
indem man zunächst die Elektronen-Anteile des Clusters
auf Eins normiert und dann deren Koordinaten, welche ja
zunächst auf ein gemeinsamenes Koordinatensystem bezogen
sind, durch ihre Koordinaten im jeweiligen
Koordinatensystem ihrer Herkunfts-Atome ersetzt. Dabei
kann es sich ergeben, dass Teile der transformierten
Dichte eines Clusters von weit voneinander getrennten
Orten stammen, was zu merkwürdigen weitreichenden
Korrelationen zwischen den Elektronen in einer Materie
Anlass geben kann.
Was die Abstrahlung beim spontanen Übergang von einem
Quantenzustand in einen energetisch tieferen Zustand
betrifft, so bewegten sich alle Elektronenanteile eines
stabilen Clusters zunächst in einem Ausgangs-Eigenzustand,
zu dem eine "eingesperrte" Strahlung mit einer
bestimmten Frequenz gehörte. Dass es sich hier um genau
eine Frequenz handeln wird, liegt nahe, weil damit die
notwendige Kompensation oder Blockage der "Einsperrung"
der cluster-internen Strahlung verständlich wird.
Um in den neuen Eigenzustand zu gelangen, müssen die
Elektronenanteile Differenzbewegungen ausführen, wobei
sie eine Strahlung erzeugen, welche die Differenz der
"eingesperrten" Strahlungen des alten und des
neuen Eigenzustandes ist. Diese Differenzstrahlung aber
ist nicht "eingesperrt" und wird abgestrahlt
und zwar mit der Differenz-Frequenz zwischen der neuen
und der alten cluster-iternen, "eingesperrten"
Strahlung. Zugleich transportiert diese Strahlung die
Differenzenergie der beiden Eigenzustände nach außen.
Das Plancksche Wirkungsquantum ist das Verhältnis
zwischen der Frequenz und der Energie einer von einem
Atom ausgesandten Lichtwelle. Im Clusterbild wäre es
demnach gleich dem Proportionalitätsfaktor zwischen der
Frequenz-Differenz der "eingesperrten"
Strahlungen zweier Eigenzustände und der
Energiedifferenz dieser Eigenzustände. Das bedeutet,
dass die Kenndaten des ausgestrahlten Lichts im Moment
des Quantenübergangs (aber nur dann) jene eines Photons
sind.
Die Suche nach einem leicht zu berechnenden Modells für
eine "eingesperrte" Strahlung gestaltet sich
deswegen schwierig, weil man hierfür schon eine
Strahlung mit einer "Selbst-Einsperrung"
benötigt. Allenfalls könnte man vielleicht mit der
Monte-Carlo-Methode das klassische Verhalten von einigen
Zehntausend Wasserstoffatomen simulieren, um mehr
Klarheit zu erhalten.
Die hier von mir angeführten Überlegungen sollten
eigentlich nur deutlich machen, dass das
unübersichtliche klassische Verhalten einer riesigen
Anzahl von Atomen und deren Elektronen irgendeiner
Materie bereits zu Erscheinungsformen führen kann, die
wir nur mit der Quantentheorie glauben behandeln zu
können. Die gewaltigen Erfolge der Quantentheorie für
sich allein sollten daher noch keinen hinreichenden Grund
dafür liefern, an der Allgemeingültigkeit der
klassischen Physik zweifeln zu müssen
Ich vermute, dass der Strahlungswiderstand proportional
zur Zeitableitung der kinetischen Energie ist
Englische Fassung
In modern Aomphysik we assume that particles being below
a certain size do obey other than the classical laws. We
accept that their behavior sometimes the statements of
our 'healthy sense' contradicts, or one can not imagine
them. Where is the boundary to be drawn between
microphysics and classic Pysik is unclear. Because I've
pulled the dual nature of light with my article on the
photons in doubt, I represent the opinion, that we argue
a little hastily that the classical physics not to be
competent for problems of the micro-world
If we take care of experimentally to individual particles
of the micro world, we are forced to do measures, in
which large numbers of other atoms, molecules, or
elementary particles are brought into play, which also
often are able to interact with each other. Even if we
wanted to, we could not make calculations with the tools
of classical physics about the behavior of such particle
populations. Also in the age of very fast computing
facilities such a task would still be too complicated. (
Problems, which are associated with the uncertainty
principle are not meant here. These are caused by the
disturbance of the measurement itself.).
That means:
(1) Indeed, we can the isolated behavior of particles in
the micro world classically calculate, but not measure
the particle in its isolation.
(2) Only with the presence of many other particels we can
measure the behaviors of very small particals but we
cannot calculate the classical behavior of such a forced
community
So we do not know how good or how bad the micro-world is
described by classical physics..
Nevertheless, we say today - just perhaps somewhat
hastily - that a classical calculation of microscopic
proportions in principle not can provide no satisfactory
agreement with the measured results. Rather, one already
considered classical physics as a special case of quantum
theory, which has been developed for the treatment of
problems of the microworld. The effort in the
calculations particles being in a diverse environment to
replace by isolated "artificual particles", led
to a satisfactory agreement between measurement and
calculation, when we knew how these substitutes must be
provided with unclassical, non-intuitive properties. That
means once we could use quantum mechanics.In the past 100
years, the results obtained were then so good that we do
feel today it would be absurd to doubt the reality of a
"quantum mechanical electron". But though this
is so, and because on the other hand we will never can
perform good classical calculations for complex particel
populations of the microworld, remains the interesting
question whether a calculation of the nature by classical
rules would not perhaps always deliver correct results -
if we this could perform technically. That means whether
the quantum theory is only an ingenious makeshift - or
there is besides to the world of our everyday lives
another world, a world of the microcosm.
Suppose that the quantum theory would only be the
ingenious makeshift and classical physics would also be
valid in the micro world, one could already without
having to calculate, in line with the observations in (1)
and (2) make an interesting statement about where and in
which cases we can use classic rules - that means without
the aid of quantum theory.- The decisive factor would
then not the size of the particles, but the question of
whether one is able to take into account all factors
being relevant to the desired result in the classical
calculation. So could rays free of interacting or - in
other words nearly being isolated - already be
classically computable. Furthermore, one may of course
expect to can calculate classically in problems too where
are very small particles being exposed to only a few, but
yet so powerful forces that one may neglect in comparison
to these the rest of the forces. That is, for example, in
the case of high-energy electron beams.
For the sake of simplicity, I will restrict myself to the
hydrogen atom in below
Interestingly, modern quantum mechanics in their
stationary Schrödinger equation uses the prinzip of
radiation freedom. They replaced the classical electron
by a wave function or by a "electrons mud",
which is stable in a state of eigenfunction, ie is in a
state of relative minimum energy. The fact that there are
so-called spontaneous transitions between these states
with corresponding radiations, is not described in the
Schrödinger equation but only in quantum electrodynamics.
Within such a "mud" there is no electromagnetic
radiation, in any event, there is in the corresponding
Schrödinger equation no mathematical expression for
radiation, although the electrically charged "mud"
at least in its higher eigenstates quite move, and should
really radiate. Why it does not radiate, is not to be
explained by an inner selfor reflection of the radiation
at the edges of the "slush" because an electron
can not interact with itself.
Exactly this explanation crisis of quantum mechanics is
what the replacement of the quantum mechanical wave
function by the special behavior of many interrelated
classical electron interaction makes so sexy . So I think
it is possible that instead of the electrons certain
collectives of electrons(clusters) act as electrons. In a
cluster participate many electrons with certain
proportions. These belong to several atomsThus, in
accordance with the quantum electron of the Schrödinger
equation, I adopt too the replacement of the electron by
a "mud-like" design, but this mud consist of
time-varying proportions of quite classical electrons -
composed of adjacent atoms - in a broader sense.
Just as the atoms of a speaker diaphragm are at the same
time involved in the oscillations of many sounds, it
could be that in the problem here these adjacent electron
partitions participate by radiation due to their
accelerations in many clusters. By movements of the
electrons and by the radiation the electrons could form
accidentally community structures - ie cluster. These
clusters are characterized by that, that the leakage of
radiation into the environment produced by them is
prevented by compensating processes of themselves. - Just
that is not possible at a isolated electron, namely
despite accelerated motion not to give radiation to the
outside. That the presence of such clusters is not so
unrealistic one can understand considering that a cluster
without radiation is stable. Such a cluster has a high
probability of existence, because if it formed once
randomly it do not immediately disappear again. From the
living creatures we know that even in our world there
exists for example such a fantastic molecular structure
as a chicken, because it is for a number of reasons of
lasting nature. Furthermore, one can say about such a
cluster - if it really exists - that its energy is a
minimum i(relative), because before it has reached this
state its total energy was higher just by the amount of
energy was being radiated.
In the Schrödinger equation, the energy minimum is
reached by the "kinetic term" by decreasing
high-energy zones in favour of low-energy zones.
Thisensures compliance of the two boundary conditions,
which are saying: The wave function should vanish at
infinity and its absolute square is integrated over the
space has to be equal one. This term only distributeso
the density and therefore the energy, and has as a result
of the boundary conditions - integrated over the whole
space - the value zero. In a cluster, this shift of the
density is done by the intracluster radiation. In quantum
theory, there is no corresponding physical explanation
for the density shift within the electron mud, since this
theory can not argue with the radiation - just as it can
not explain with the aid of radiation how to function the
boundary conditions
That means, that belonging to a stable cluster the shares
of electrons are in a state of relative minimum energy
and also meet otherwise exactly the requirements that the
quantum theory meet to their "electron mud",
but whose realization is so hard to understand. In a
stable cluster the electron shares form a density which
satisfies the Schrödinger equation exactly. Mud
distribution and cluster one can compare. Therefore
firstly one normalizes the electron shares of the cluster
to one. Secondly the coordinates of the electron-shares,
which initially are related to a common coordinate system,
are replaced by their coordinates in the coordinate
system of their origin atoms. It may arise, that parts of
the transformed density of widely separated places come
what may give rise to strange far-reaching correlations
between the electrons occasion.
As for the radiation in spontaneous transition from one
quantum state to a lower energy state, all electrons
shares of a stable cluster are moving first in an initial
eigenstate, with a "caged" radiation at a
specific frequency. That it will be here by exactly one
frequency is close, because thus the necessary
compensation for the "caging" of the cluster-internal
radiation is understandable.
To access the new eigenstate, the electrons shares must
perform differential movements, producing a radiation
that is the difference between the "caged"
radiations of the old and new eigenstate. However, this
difference radiation is not "caged" and is
radiated with the difference frequency between the new
and the old cluster iternen, "caged" radiation.
This radiation transports the energy difference of the
two eigenstates to the outside.
Planck's constant is the ratio between the frequency and
the energy of an emitted light wave at a quantum jump. In
the cluster image, it would therefore be equal to the
proportionality factor between the frequency difference
between the "caged" radiations two eigenstates
and the energy difference between these eigenstates. This
means that the characteristics of the emitted light are
those of a photon at the moment of the quantum transition
The search for an easy model for calculating a "caged"
radiation turns out difficult because you have a
radiation with a "self-caging" is required for
this. At most, one might simulate with the the Monte
Carlo method the classic behavior of some ten thousand
hydrogen atoms to obtain more clarity.
The here considerations carried out of me should actually
make it clear that the classical confusing behavior of a
huge number of atoms and their electrons can lead to
manifestations, from that we believe that we could treat
them only with quantum theory. The enormous success of
quantum theory itself should still provide no compelling
reason to have doubts about the general validity of
classical physics
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