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Die Clustertheorie


In der modernen Aomphysik nehmen wir an, dass Teilchen unterhalb einer gewissen Größe anderen als den klassischen Gesetzen gehorchen. Dabei nehmen wir in Kauf, dass ihr Verhalten mitunter den Aussagen unseres 'Gesunden Menschenverstandes' widerspricht, bzw. der Anschaulichkeit entbehrt. Wo die Grenze zwischen Mikrophysik und klassischer Pysik zu ziehen ist, ist unklar. Zumal ich die duale Natur des Lichtes mit meinem Artikel über die
Photonen in Zweifel gezogen habe, vertrete ich im Folgenden die Meinung, dass wir etwas vorschnell die klassische Physik als nicht zuständig für die Behandlung von Problemen der Mikrowelt betrachten.

Wenn wir uns experimentel um einzelne Teilchen der Mikrowelt kümmern, sind wir zu Maßnahmen gezwungen, bei denen große Anzahlen weiterer Atome, Molekülen oder Elementarteilchen mit ins Spiel gebracht werden, die zudem oft miteinander wechselwirken können. Selbst wenn wir wollten, könnten wir das Verhalten solcher Teilchen-Gesamtheiten nicht mit dem Instrumentarium der klassischen Physik rechnerisch beherrschen, weil eine solche Aufgabe auch im Zeitalter schneller Rechenanlagen immer noch viel zu kompliziert wäre. (Hier ist nicht die mit der Unschärferelation verbundene Problematik gemeint, die mit der Störung einer Messung durch eben diese Messung selbst in Zusammenhang steht.).

Das bedeutet:

(1) Wir können das isolierte Verhalten von Teilchen der Mikrowelt zwar klassisch berechnen aber das Teilchen in seiner Isolation nicht messen.
(2) Wir können das Verhalten von kleinsten Teilchen nur in Gegenwart anderer Teilchen messen, aber solche Zwangsgemeinschaften nicht sauber klassisch berechnen.

Wir wissen also nicht, wie gut oder wie schlecht die Mikrowelt von der klassischen Physik beschrieben wird.

Trotzdem nehmen wir aber heutzutage - eben vielleicht etwas vorschnell - an , dass eine klassische Berechnung von mikroskopischen Verhältnissen prinzipiell keine befriedigende Übereinstimmung mit den Messergebnissen liefern kann. Eher betrachtet man schon die klassische Physik als Spezialfall der Quantentheorie, die usprünglich nur für die Behandlung von Problemen aus der Mikrowelt entwickelt worden war. Die Bemühung, Teilchen, die sich in einer vielfältigen Umgebung befinden, in den Rechnungen durch isolierte "Kunstteilchen" zu ersetzen, führten erst dann zu einer befriedigenden Übereinstimmung zwischen Messung und Berechnung, als wir diese Representanten mit unklassischen, unanschaulichen Eigenschaften versahen - d.h. als wir die Quantenmechanik benutzen konnten. Während der vergangenen 100 Jahren waren die damit erzielten Ergebnisse dann so gut, dass wir es heute als absurd empfinden, die Realität eines "quantenmechanischen Elektrons" anzuzweifeln. Aber, obwohl das so ist, und weil wir andererseits klassische Berechnungen für komplizierte Teilchengemeinschaften der Mikrowelt nie werden sauber ausführen können, bleibt die interessante Frage, ob eine Berechnung der Natur nach klassischen Regeln nicht vielleicht doch immer richtige Ergebnisse liefern würde, wenn wir sie denn technisch ausführen könnten; ob also die Quantentheorie nur ein genialer Notbehelf ist - oder ob es neben der Welt unseres Alltags eine weitere, eine Welt des Mikrokosmos gibt.

Angenommen, die Quantentheorie wäre nur der geniale Notbehelf und die klassische Physik gelte auch in der Mikrowelt, so könnte man bereits, ohne tatsächlich rechnen zu müssen, im Einklang mit den Bemerkungen unter (1) und (2) eine interessante Aussage darüber treffen, wo und in welchen Fällen man klassisch - also ohne zuhilfenahme der Quantentheorie - rechnen darf. Entscheidend wäre dann nicht die Größe der Teilchen, sondern die Frage, ob man in der Lage ist, alle für das gewünschte Ergebnis relevanten Einflussgrößen in der klassischen Rechnung berücksichtigen zu können. So dürften Strahlen wechselwirkungsfreier - also quasi isolierter - Teilchen bereits klassisch berechenbar sein. Weiterhin darf man natürlich klassisch rechnen bei allen Problemen der Makrophysik, aber auch bei Problemen, bei denen es sich um sehr kleine Teilchen handelt, die nur einigen wenigen, zugleich aber so starken Kräften ausgesetzt sind, dass man diesen gegenüber die übrigen Einflusskräfte vernachlässigen darf. Das ist z.B. der Fall bei hochenergetischen Elektronenstrahlen. .

Der Einfachheit wegen will ich mich im Folgenden nur auf das Wasserstoffatom beschränken.

Interessant ist, dass die moderne Quantenmechanik im Rahmen ihrer stationären Schrödingergleichung das Prinip der Strahlungsfreiheit benutzt. Dabei ersetzt sie das klassische Elektron durch eine Wellenfunktion oder durch einen "Elektronenmatsch", der im Zustand einer Eigenfunktion stabil ist, sich also strahlungsfrei in einem Zustand relativer minimaler Energie befindet. Dass es sogenannte spontane Übergänge zwischen diesen Zuständen mit entsprechenden Abstrahlungen gibt, wird erst in der Quantenelektrodynamik, nicht aber in der Schrödingergleichung beschrieben. Auch innerhalb eines solchen "Matsches" gibt es keine elektromagnetische Strahlung, jedenfalls gibt es in der Schrödingergleichung keinen entsprechenden Strahlungsterm, obwohl sich der elektrisch geladene "Matsch" zumindest in seinen höheren Eigenzuständen durchaus bewegt, also eigentlich strahlen müsste. Warum er dennoch nicht strahlt, ist auch nicht durch eine innere Selbstblokage bzw. Reflexion der Strahlung an den Rändern des "Matsches" zu erklären, weil ein Elektron nicht mit sich selbst wechselwirken kann.

Genau diese Erklärungsnot der Quantenmechanik ist es, die den Ersatz der quantenmechanischen Wellenfunktion durch das besondere Verhalten vieler miteinander in gewisser Wechselwirkung stehender klassischer Elektronen so reizvoll macht. So halte ich es für möglich, dass anstelle der Elektronen gewisse Gemeinschaften (Cluster) von Elektronen agieren, in denen Elektronen von mehreren Atomen mit gewissen Anteilen irgendwie vertreten sind. In Anlehnung an das Quantenelektron der Schrödingergleichung übernehme ich also ebenfalls die Ersetzung des Elektrons durch eine "matschähnliche" Konstruktion, wobei dieser Matsch sich aber bei mir aus zeitlich wechselnden Anteilen durchaus klassischer Elektronen von - im weiteren Sinn - benachbarten Atomen zusammensetzt. So, wie die Atome einer Lautsprechermembran zugleich an den Schwingungen vieler Töne beteiligt sind, könnte es sein, dass diese Anteile benachbarter Elektronen durch die Strahlungen infolge deren Beschleunigungen an vielen Clustern beteiligt sind. Durch Bewegungen und Strahlungsverhalten der Elektronen könnten sich durch Zufall Gemeinschaftsstrukturen - also Cluster - bilden, die sich dadurch auszeichnen, dass sie den Austritt der von ihnen produzierten Strahlung - also aus dem Cluster in die Umwelt - durch Kompensationsprozesse selbst abblocken. Was für das isolierte Elektron nicht möglich ist, nämlich trotz beschleunigter Bewegung nach außen keine Strahlung abzugeben, wäre also für ein Cluster durchaus möglich. Dass das Vorhandensein solcher Cluster gar nicht so unrealistisch ist, erkennt man, wenn man bedenkt, dass ein Cluster ohne Abstrahlung dann stabil ist, was bedeutet, dass ein Cluster eine hohe Existenz-Wahrscheinlichkeit besitzt, weil es, wenn es erst einmal infolge eines Zufalls zustande gekommen ist, nicht sogleich wieder verschwindet. Von den Lebwesen her wissen wir, dass es in unserer Welt selbst solche derartig unwahrscheinlichen molekularen Gebilde wie etwa ein Huhn gibt, weil es aus vielerlei Gründen bleibender Natur ist.

Weiterhin kann man über ein solches Cluster - wenn es denn wirklich existiert - sagen, dass sich sein Energieinhalt in einem (relativen) Minimum befindet, denn vor Erreichen des strahlungsfreien Zustandes war seine Gesamtenergie eben um jenen Betrag höher, der bis zum Erreichen des neuen Zustandes noch abgestrahlt werden konnte. In der Schrödingergleichung wird das Energieminimum erreicht, indem der "kinetische Term" für den Abbau energiereicher Zonen zugunsten energiearmer Zonen unter Einhaltung der beiden Randbedingungen sorgt, welche besagen: Die Wellenfunktion soll im Unendlichen verschwinden und ihr absolutes Quadrat soll über den Raum integriert gleich Eins sein. Dieser Term verteilt nur die Dichte und damit die Energie und hat infolge der Randbedingungen - über den ganzen Raum integriert - selbst den Wert Null. In einem Cluster wird diese Dichteverschiebung von der clusterinternen Strahlung erledigt. In der Quantentheorie fehlt eine entsprechende physikalische Erklärung für die Dichteverschiebung innerhalb ihres Elektronenmatsches, da sich diese Theorie hierfür nicht der Strahlung bedienen kann - genauso wie sie die Strahlung auch nicht zur Erklärung des Funktionierens der für die Wellenfunktion gültigen Randbedingungen heranziehen kann

D.h. die zu einem stabilen Cluster gehörenden Elektronenanteile befinden sich in einem Zustand relativer, minimaler Energie und erfüllen auch sonst genau jene Anforderungen, die die Quantentheorie an ihren "Elektronenmatsch" stellt, deren Realisierung aber dort so schwer zu verstehen ist. In einem stabilen Cluster bilden die Elektronenanteile eine Dichte, die exakt der Schrödingergleichung genügt. Bildlich kann man Matschverteilung und Cluster miteinander vergleichen, indem man zunächst die Elektronen-Anteile des Clusters auf Eins normiert und dann deren Koordinaten, welche ja zunächst auf ein gemeinsamenes Koordinatensystem bezogen sind, durch ihre Koordinaten im jeweiligen Koordinatensystem ihrer Herkunfts-Atome ersetzt. Dabei kann es sich ergeben, dass Teile der transformierten Dichte eines Clusters von weit voneinander getrennten Orten stammen, was zu merkwürdigen weitreichenden Korrelationen zwischen den Elektronen in einer Materie Anlass geben kann.

Was die Abstrahlung beim spontanen Übergang von einem Quantenzustand in einen energetisch tieferen Zustand betrifft, so bewegten sich alle Elektronenanteile eines stabilen Clusters zunächst in einem Ausgangs-Eigenzustand, zu dem eine "eingesperrte" Strahlung mit einer bestimmten Frequenz gehörte. Dass es sich hier um genau eine Frequenz handeln wird, liegt nahe, weil damit die notwendige Kompensation oder Blockage der "Einsperrung" der cluster-internen Strahlung verständlich wird.

Um in den neuen Eigenzustand zu gelangen, müssen die Elektronenanteile Differenzbewegungen ausführen, wobei sie eine Strahlung erzeugen, welche die Differenz der "eingesperrten" Strahlungen des alten und des neuen Eigenzustandes ist. Diese Differenzstrahlung aber ist nicht "eingesperrt" und wird abgestrahlt und zwar mit der Differenz-Frequenz zwischen der neuen und der alten cluster-iternen, "eingesperrten" Strahlung. Zugleich transportiert diese Strahlung die Differenzenergie der beiden Eigenzustände nach außen.

Das Plancksche Wirkungsquantum ist das Verhältnis zwischen der Frequenz und der Energie einer von einem Atom ausgesandten Lichtwelle. Im Clusterbild wäre es demnach gleich dem Proportionalitätsfaktor zwischen der Frequenz-Differenz der "eingesperrten" Strahlungen zweier Eigenzustände und der Energiedifferenz dieser Eigenzustände. Das bedeutet, dass die Kenndaten des ausgestrahlten Lichts im Moment des Quantenübergangs (aber nur dann) jene eines Photons sind.

Die Suche nach einem leicht zu berechnenden Modells für eine "eingesperrte" Strahlung gestaltet sich deswegen schwierig, weil man hierfür schon eine Strahlung mit einer "Selbst-Einsperrung" benötigt. Allenfalls könnte man vielleicht mit der Monte-Carlo-Methode das klassische Verhalten von einigen Zehntausend Wasserstoffatomen simulieren, um mehr Klarheit zu erhalten.

Die hier von mir angeführten Überlegungen sollten eigentlich nur deutlich machen, dass das unübersichtliche klassische Verhalten einer riesigen Anzahl von Atomen und deren Elektronen irgendeiner Materie bereits zu Erscheinungsformen führen kann, die wir nur mit der Quantentheorie glauben behandeln zu können. Die gewaltigen Erfolge der Quantentheorie für sich allein sollten daher noch keinen hinreichenden Grund dafür liefern, an der Allgemeingültigkeit der klassischen Physik zweifeln zu müssen


Ich vermute, dass der Strahlungswiderstand proportional zur Zeitableitung der kinetischen Energie ist



Englische Fassung


In modern Aomphysik we assume that particles being below a certain size do obey other than the classical laws. We accept that their behavior sometimes the statements of our 'healthy sense' contradicts, or one can not imagine them. Where is the boundary to be drawn between microphysics and classic Pysik is unclear. Because I've pulled the dual nature of light with my article on the photons in doubt, I represent the opinion, that we argue a little hastily that the classical physics not to be competent for problems of the micro-world

If we take care of experimentally to individual particles of the micro world, we are forced to do measures, in which large numbers of other atoms, molecules, or elementary particles are brought into play, which also often are able to interact with each other. Even if we wanted to, we could not make calculations with the tools of classical physics about the behavior of such particle populations. Also in the age of very fast computing facilities such a task would still be too complicated. ( Problems, which are associated with the uncertainty principle are not meant here. These are caused by the disturbance of the measurement itself.).

That means:

(1) Indeed, we can the isolated behavior of particles in the micro world classically calculate, but not measure the particle in its isolation.

(2) Only with the presence of many other particels we can measure the behaviors of very small particals but we cannot calculate the classical behavior of such a forced community

So we do not know how good or how bad the micro-world is described by classical physics..

Nevertheless, we say today - just perhaps somewhat hastily - that a classical calculation of microscopic proportions in principle not can provide no satisfactory agreement with the measured results. Rather, one already considered classical physics as a special case of quantum theory, which has been developed for the treatment of problems of the microworld. The effort in the calculations particles being in a diverse environment to replace by isolated "artificual particles", led to a satisfactory agreement between measurement and calculation, when we knew how these substitutes must be provided with unclassical, non-intuitive properties. That means once we could use quantum mechanics.In the past 100 years, the results obtained were then so good that we do feel today it would be absurd to doubt the reality of a "quantum mechanical electron". But though this is so, and because on the other hand we will never can perform good classical calculations for complex particel populations of the microworld, remains the interesting question whether a calculation of the nature by classical rules would not perhaps always deliver correct results - if we this could perform technically. That means whether the quantum theory is only an ingenious makeshift - or there is besides to the world of our everyday lives another world, a world of the microcosm.

Suppose that the quantum theory would only be the ingenious makeshift and classical physics would also be valid in the micro world, one could already without having to calculate, in line with the observations in (1) and (2) make an interesting statement about where and in which cases we can use classic rules - that means without the aid of quantum theory.- The decisive factor would then not the size of the particles, but the question of whether one is able to take into account all factors being relevant to the desired result in the classical calculation. So could rays free of interacting or - in other words nearly being isolated - already be classically computable. Furthermore, one may of course expect to can calculate classically in problems too where are very small particles being exposed to only a few, but yet so powerful forces that one may neglect in comparison to these the rest of the forces. That is, for example, in the case of high-energy electron beams.

For the sake of simplicity, I will restrict myself to the hydrogen atom in below

Interestingly, modern quantum mechanics in their stationary Schrödinger equation uses the prinzip of radiation freedom. They replaced the classical electron by a wave function or by a "electrons mud", which is stable in a state of eigenfunction, ie is in a state of relative minimum energy. The fact that there are so-called spontaneous transitions between these states with corresponding radiations, is not described in the Schrödinger equation but only in quantum electrodynamics. Within such a "mud" there is no electromagnetic radiation, in any event, there is in the corresponding Schrödinger equation no mathematical expression for radiation, although the electrically charged "mud" at least in its higher eigenstates quite move, and should really radiate. Why it does not radiate, is not to be explained by an inner selfor reflection of the radiation at the edges of the "slush" because an electron can not interact with itself.

Exactly this explanation crisis of quantum mechanics is what the replacement of the quantum mechanical wave function by the special behavior of many interrelated classical electron interaction makes so sexy . So I think it is possible that instead of the electrons certain collectives of electrons(clusters) act as electrons. In a cluster participate many electrons with certain proportions. These belong to several atomsThus, in accordance with the quantum electron of the Schrödinger equation, I adopt too the replacement of the electron by a "mud-like" design, but this mud consist of time-varying proportions of quite classical electrons - composed of adjacent atoms - in a broader sense.

Just as the atoms of a speaker diaphragm are at the same time involved in the oscillations of many sounds, it could be that in the problem here these adjacent electron partitions participate by radiation due to their accelerations in many clusters. By movements of the electrons and by the radiation the electrons could form accidentally community structures - ie cluster. These clusters are characterized by that, that the leakage of radiation into the environment produced by them is prevented by compensating processes of themselves. - Just that is not possible at a isolated electron, namely despite accelerated motion not to give radiation to the outside. That the presence of such clusters is not so unrealistic one can understand considering that a cluster without radiation is stable. Such a cluster has a high probability of existence, because if it formed once randomly it do not immediately disappear again. From the living creatures we know that even in our world there exists for example such a fantastic molecular structure as a chicken, because it is for a number of reasons of lasting nature. Furthermore, one can say about such a cluster - if it really exists - that its energy is a minimum i(relative), because before it has reached this state its total energy was higher just by the amount of energy was being radiated.

In the Schrödinger equation, the energy minimum is reached by the "kinetic term" by decreasing high-energy zones in favour of low-energy zones. Thisensures compliance of the two boundary conditions, which are saying: The wave function should vanish at infinity and its absolute square is integrated over the space has to be equal one. This term only distributeso the density and therefore the energy, and has as a result of the boundary conditions - integrated over the whole space - the value zero. In a cluster, this shift of the density is done by the intracluster radiation. In quantum theory, there is no corresponding physical explanation for the density shift within the electron mud, since this theory can not argue with the radiation - just as it can not explain with the aid of radiation how to function the boundary conditions

That means, that belonging to a stable cluster the shares of electrons are in a state of relative minimum energy and also meet otherwise exactly the requirements that the quantum theory meet to their "electron mud", but whose realization is so hard to understand. In a stable cluster the electron shares form a density which satisfies the Schrödinger equation exactly. Mud distribution and cluster one can compare. Therefore firstly one normalizes the electron shares of the cluster to one. Secondly the coordinates of the electron-shares, which initially are related to a common coordinate system, are replaced by their coordinates in the coordinate system of their origin atoms. It may arise, that parts of the transformed density of widely separated places come what may give rise to strange far-reaching correlations between the electrons occasion.

As for the radiation in spontaneous transition from one quantum state to a lower energy state, all electrons shares of a stable cluster are moving first in an initial eigenstate, with a "caged" radiation at a specific frequency. That it will be here by exactly one frequency is close, because thus the necessary compensation for the "caging" of the cluster-internal radiation is understandable.

To access the new eigenstate, the electrons shares must perform differential movements, producing a radiation that is the difference between the "caged" radiations of the old and new eigenstate. However, this difference radiation is not "caged" and is radiated with the difference frequency between the new and the old cluster iternen, "caged" radiation. This radiation transports the energy difference of the two eigenstates to the outside.

Planck's constant is the ratio between the frequency and the energy of an emitted light wave at a quantum jump. In the cluster image, it would therefore be equal to the proportionality factor between the frequency difference between the "caged" radiations two eigenstates and the energy difference between these eigenstates. This means that the characteristics of the emitted light are those of a photon at the moment of the quantum transition

The search for an easy model for calculating a "caged" radiation turns out difficult because you have a radiation with a "self-caging" is required for this. At most, one might simulate with the the Monte Carlo method the classic behavior of some ten thousand hydrogen atoms to obtain more clarity.

The here considerations carried out of me should actually make it clear that the classical confusing behavior of a huge number of atoms and their electrons can lead to manifestations, from that we believe that we could treat them only with quantum theory. The enormous success of quantum theory itself should still provide no compelling reason to have doubts about the general validity of classical physics